代数例

$y = \sqrt{9 - x^{2}}$

ステップ 1

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 2

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

ステップ 5

$y$ に $- y$ を代入し、グラフが $x$ 軸に対して対称か確認します。

$- y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

ステップ 6

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、x軸に対して対称ではありません。

x軸に対して対称ではありません

ステップ 7

$x$ に $- x$ を代入し、グラフが $y$ 軸に対して対称か確認します。

$y = \sqrt{(3 - x) (3 - - x)}$

ステップ 8

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \sqrt{(3 - x) (3 + 1 x)}$

ステップ 8.2

$x$ に $1$ をかけます。

$y = \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

ステップ 9

方程式が元の方程式に対して同一なので、y軸に対して対称です。

y軸に対して対称

ステップ 10

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 - - x)}$

ステップ 11

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 + 1 x)}$

ステップ 11.2

$x$ に $1$ をかけます。

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

ステップ 12

両辺に $- 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

各項に $- 1$ を掛けます。

$- - y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

ステップ 12.2

$- - y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

ステップ 12.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

ステップ 13

方程式が元の方程式に対して同一なので、原点に対して対称です。

原点に対して対称

ステップ 14

対称性を判定します。

y軸に対して対称

ステップ 15

代数 例

代数例