代数例

$\frac{3}{15 v^{2}}$ , $\frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

ステップ 1

各多項式を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1)}{15 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$3$ を $15 v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (1)}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 2^{2}}{20 v^{3}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = v$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{(v + 2) (v - 2)}{20 v^{3}}$

ステップ 2

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$5 v^{2}, 20 v^{3}$

ステップ 3

$5 v^{2}, 20 v^{3}$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $5, 20$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $v^{2}, v^{3}$ の最小公倍数を求めます。

ステップ 4

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 5

$5$ には、 $1$ と $5$ 以外に因数がないため。

$5$ は素数です

ステップ 6

$20$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 5$ です。

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ステップ 6.1

$20$ には $2$ と $10$ の因数があります。

$2 \cdot 10$

ステップ 6.2

$10$ には $2$ と $5$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 5$

ステップ 7

$2 \cdot 2 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 5$

ステップ 7.2

$4$ に $5$ をかけます。

$20$

ステップ 8

$v^{2}$ の因数は $v \cdot v$ です。これは $v$ を $2$ 倍したものです。

$v^{2} = v \cdot v$

$v$ は $2$ 回発生します。

ステップ 9

$v^{3}$ の因数は $v \cdot v \cdot v$ です。これは $v$ を $3$ 倍したものです。

$v^{3} = v \cdot v \cdot v$

$v$ は $3$ 回発生します。

ステップ 10

$v^{2}, v^{3}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$v \cdot v \cdot v$

ステップ 11

$v \cdot v \cdot v$ を簡約します。

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ステップ 11.1

$v$ に $v$ をかけます。

$v^{2} \cdot v$

ステップ 11.2

指数を足して $v^{2}$ に $v$ を掛けます。

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ステップ 11.2.1

$v^{2}$ に $v$ をかけます。

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ステップ 11.2.1.1

$v$ を $1$ 乗します。

$v^{2} \cdot v^{1}$

ステップ 11.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v^{2 + 1}$

ステップ 11.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$v^{3}$

ステップ 12

$5 v^{2}, 20 v^{3}$ の最小公倍数は数値部分 $20$ に変数部分を掛けたものです。

$20 v^{3}$

代数 例

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