代数例

$2 x - 5 = - 5 y - z$ , $- 2 z = 4 y - 3 x - 7$ , $x + 2 y + z = - 4$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $z$ を消去します。

$2 x - 5 = - 5 y - z$

$- 2 z = 4 y - 3 x - 7$

ステップ 2

システムから $z$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4 y$ と $- 3 x$ を並べ替えます。

$- 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

$2 x - 5 = - 5 y - z$

$- 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

$2 x - 5 = - 5 y - z$

ステップ 2.2

Move all terms containing variables to the left.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x = - 5 y - z + 5, - 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

ステップ 2.2.2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺に $5 y$ を足します。

$2 x + 5 y = - z + 5, - 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

ステップ 2.2.2.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$2 x + 5 y + z = 5, - 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

ステップ 2.2.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$2 x + 5 y + z = 5, - 2 z + 3 x = 4 y - 7$

ステップ 2.2.3.2

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$2 x + 5 y + z = 5, - 2 z + 3 x - 4 y = - 7$

ステップ 2.3

多項式を並べ替えます。

$3 x - 2 z - 4 y = - 7$

$2 x + 5 y + z = 5$

ステップ 2.4

$- 2 z$ を移動させます。

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 5 y + z = 5$

ステップ 2.5

各方程式に $z$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(2) \cdot (2 x + 5 y + z) = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$(2) \cdot (2 x + 5 y + z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 x) + 2 (5 y) + 2 z = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

ステップ 2.6.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + 2 (5 y) + 2 z = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

ステップ 2.6.1.1.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$4 x + 10 y + 2 z = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$4 x + 10 y + 2 z = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$4 x + 10 y + 2 z = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$4 x + 10 y + 2 z = (2) (5)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

ステップ 2.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$4 x + 10 y + 2 z = 10$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$4 x + 10 y + 2 z = 10$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$4 x + 10 y + 2 z = 10$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

ステップ 2.7

2つの方程式を加え、 $z$ を方程式から消去します。

	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$	$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
	$7$	$x$	$+$		$6$	$y$				$=$		$3$

ステップ 2.8

終結式は $z$ が消去されています。

$7 x + 6 y = 3$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $z$ を消去します。

$- 2 z = 4 y - 3 x - 7$

$x + 2 y + z = - 4$

ステップ 4

システムから $z$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$4 y$ と $- 3 x$ を並べ替えます。

$- 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

$x + 2 y + z = - 4$

$- 2 z = - 3 x + 4 y - 7$

$x + 2 y + z = - 4$

ステップ 4.2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$- 2 z + 3 x = 4 y - 7, x + 2 y + z = - 4$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$- 2 z + 3 x - 4 y = - 7, x + 2 y + z = - 4$

ステップ 4.3

多項式を並べ替えます。

$3 x - 2 z - 4 y = - 7$

$x + 2 y + z = - 4$

ステップ 4.4

$- 2 z$ を移動させます。

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$x + 2 y + z = - 4$

ステップ 4.5

各方程式に $z$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$(2) \cdot (x + 2 y + z) = (2) (- 4)$

ステップ 4.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$(2) \cdot (x + 2 y + z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 2 (2 y) + 2 z = (2) (- 4)$

ステップ 4.6.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 4 y + 2 z = (2) (- 4)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 4 y + 2 z = (2) (- 4)$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 4 y + 2 z = (2) (- 4)$

ステップ 4.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 4 y + 2 z = - 8$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 4 y + 2 z = - 8$

$3 x - 4 y - 2 z = - 7$

$2 x + 4 y + 2 z = - 8$

ステップ 4.7

2つの方程式を加え、 $z$ を方程式から消去します。

	$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
$+$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$8$
	$5$	$x$							$=$	$-$	$1$	$5$

ステップ 4.8

終結式は $z$ が消去されています。

$5 x = - 15$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $x$ を削除します。

$7 x + 6 y = 3$

$5 x = - 15$

ステップ 6

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 5) \cdot (7 x + 6 y) = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$(- 5) \cdot (7 x + 6 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 5 (7 x) - 5 (6 y) = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

ステップ 6.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$7$ に $- 5$ をかけます。

$- 35 x - 5 (6 y) = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

ステップ 6.2.1.1.2.2

$6$ に $- 5$ をかけます。

$- 35 x - 30 y = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

$- 35 x - 30 y = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

$- 35 x - 30 y = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

$- 35 x - 30 y = (- 5) (3)$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 5$ に $3$ をかけます。

$- 35 x - 30 y = - 15$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

$- 35 x - 30 y = - 15$

$(7) \cdot (5 x) = (7) (- 15)$

ステップ 6.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$5$ に $7$ をかけます。

$- 35 x - 30 y = - 15$

$35 x = (7) (- 15)$

$- 35 x - 30 y = - 15$

$35 x = (7) (- 15)$

ステップ 6.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$7$ に $- 15$ をかけます。

$- 35 x - 30 y = - 15$

$35 x = - 105$

$- 35 x - 30 y = - 15$

$35 x = - 105$

$- 35 x - 30 y = - 15$

$35 x = - 105$

ステップ 6.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

	$-$	$3$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$		$-$	$1$	$5$
$+$		$3$	$5$	$x$					$=$	$-$	$1$	$0$	$5$
					$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$	$0$

ステップ 6.4

終結式は $x$ が消去されています。

$- 30 y = - 120$

ステップ 6.5

$- 30 y = - 120$ の各項を $- 30$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- 30 y = - 120$ の各項を $- 30$ で割ります。

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{- 120}{- 30}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$- 30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{- 120}{- 30}$

ステップ 6.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 120}{- 30}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

$- 120$ を $- 30$ で割ります。

$y = 4$

ステップ 7

$y$ の値をすでに $z$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y$ の値をすでに $z$ を消去した方程式に代入します。

$7 x + 6 (4) = 3$

ステップ 7.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$6$ に $4$ をかけます。

$7 x + 24 = 3$

ステップ 7.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$7 x = 3 - 24$

ステップ 7.2.2.2

$3$ から $24$ を引きます。

$7 x = - 21$

ステップ 7.2.3

$7 x = - 21$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$7 x = - 21$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 21}{7}$

ステップ 7.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 21}{7}$

ステップ 7.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 21}{7}$

ステップ 7.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$- 21$ を $7$ で割ります。

$x = - 3$

ステップ 8

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$2 (- 3) - 5 = - 5 \cdot 4 - z$

ステップ 8.2

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

方程式を $- 5 \cdot 4 - z = 2 (- 3) - 5$ として書き換えます。

$- 5 \cdot 4 - z = 2 (- 3) - 5$

ステップ 8.2.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$- 20 - z = 2 (- 3) - 5$

ステップ 8.2.3

$2 (- 3) - 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- 20 - z = - 6 - 5$

ステップ 8.2.3.2

$- 6$ から $5$ を引きます。

$- 20 - z = - 11$

ステップ 8.2.4

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

方程式の両辺に $20$ を足します。

$- z = - 11 + 20$

ステップ 8.2.4.2

$- 11$ と $20$ をたし算します。

$- z = 9$

ステップ 8.2.5

$- z = 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.1

$- z = 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- z}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

ステップ 8.2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z}{1} = \frac{9}{- 1}$

ステップ 8.2.5.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{9}{- 1}$

ステップ 8.2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.3.1

$9$ を $- 1$ で割ります。

$z = - 9$

ステップ 9

連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(- 3, 4, - 9)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 3, 4, - 9)$

方程式の形：

$x = - 3, y = 4, z = - 9$

	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$	$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
	$7$	$x$	$+$		$6$	$y$				$=$		$3$

	$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
$+$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$8$
	$5$	$x$							$=$	$-$	$1$	$5$

	$-$	$3$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$		$-$	$1$	$5$
$+$		$3$	$5$	$x$					$=$	$-$	$1$	$0$	$5$
					$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$	$0$

	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$	$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
	$7$	$x$	$+$		$6$	$y$				$=$		$3$

	$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
$+$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$8$
	$5$	$x$							$=$	$-$	$1$	$5$

	$-$	$3$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$		$-$	$1$	$5$
$+$		$3$	$5$	$x$					$=$	$-$	$1$	$0$	$5$
					$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$	$0$

代数 例

代数例

	$4$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$	$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
	$7$	$x$	$+$		$6$	$y$				$=$		$3$

	$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
$+$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$8$
	$5$	$x$							$=$	$-$	$1$	$5$

	$-$	$3$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$		$-$	$1$	$5$
$+$		$3$	$5$	$x$					$=$	$-$	$1$	$0$	$5$
					$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$	$0$