代数例

$\sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2} (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin (\frac{π}{6} - x)$

ステップ 2

角の差の公式を当てはめます。

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cos (x) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

ステップ 3.2

$\frac{1}{2}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

ステップ 3.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

ステップ 3.4

$\sin (x)$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 5

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\frac{1}{2} (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$

ステップ 6.2

$\frac{1}{2}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

ステップ 6.3.2

$\sin (x)$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.4

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$ は公式です

代数 例

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