代数例

$[\begin{array}{c} x & 0 & - 3 \\ 5 & x & x^{2} \\ - 5 & x & 1 \end{array}]$

ステップ 1

最大の $0$ 要素を持つ行または列を選択します。 $0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。列 $2$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

該当する符号図を考慮します。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

指数が符号図の $-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 1.3

$a_{12}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} 5 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.4

要素 $a_{12}$ にその余因子を掛けます。

$0 | \begin{array}{c} 5 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.5

$a_{22}$ の小行列式は、行 $2$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.6

要素 $a_{22}$ にその余因子を掛けます。

$x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.7

$a_{32}$ の小行列式は、行 $3$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 1.8

要素 $a_{32}$ にその余因子を掛けます。

$- x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 1.9

項同士を足します。

$0 | \begin{array}{c} 5 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 2

$0$ に $| \begin{array}{c} 5 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$ をかけます。

$0 + x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 + x (x \cdot 1 - (- 5 \cdot - 3)) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x$ に $1$ をかけます。

$0 + x (x - (- 5 \cdot - 3)) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$- (- 5 \cdot - 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 5$ に $- 3$ をかけます。

$0 + x (x - 1 \cdot 15) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ に $15$ をかけます。

$0 + x (x - 15) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} x & - 3 \\ 5 & x^{2} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 + x (x - 15) - x (x \cdot x^{2} - 5 \cdot - 3)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$0 + x (x - 15) - x (x^{1} x^{2} - 5 \cdot - 3)$

ステップ 4.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 + x (x - 15) - x (x^{1 + 2} - 5 \cdot - 3)$

ステップ 4.2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$0 + x (x - 15) - x (x^{3} - 5 \cdot - 3)$

ステップ 4.2.2

$- 5$ に $- 3$ をかけます。

$0 + x (x - 15) - x (x^{3} + 15)$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

$0$ と $x (x - 15)$ をたし算します。

$x (x - 15) - x (x^{3} + 15)$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 15 - x (x^{3} + 15)$

ステップ 5.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 15 - x (x^{3} + 15)$

ステップ 5.2.3

$- 15$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 15 \cdot x - x (x^{3} + 15)$

ステップ 5.2.4

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 15 x - x \cdot x^{3} - x \cdot 15$

ステップ 5.2.5

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.5.1

$x^{3}$ を移動させます。

$x^{2} - 15 x - (x^{3} x) - x \cdot 15$

ステップ 5.2.5.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 15 x - (x^{3} x^{1}) - x \cdot 15$

ステップ 5.2.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 15 x - x^{3 + 1} - x \cdot 15$

ステップ 5.2.5.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 15 x - x^{4} - x \cdot 15$

ステップ 5.2.6

$15$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 15 x - x^{4} - 15 x$

ステップ 5.3

$- 15 x$ から $15 x$ を引きます。

$x^{2} - x^{4} - 30 x$

代数 例

代数例