代数例

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{b^{2} - a^{2}}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $b$ で因数分解します。

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - (a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (- b) - (a)$ で因数分解します。

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b + a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{4}{- 1 (- b + a)}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{- b + a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 2.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{1 - 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 3.2

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 5

$- \frac{3}{a - b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + b}{a + b}$ を掛けます。

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 6

$- \frac{8}{a + b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - b}{a - b}$ を掛けます。

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - b) (a + b)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 7.1

$\frac{3}{a - b}$ に $\frac{a + b}{a + b}$ をかけます。

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 7.2

$\frac{8}{a + b}$ に $\frac{a - b}{a - b}$ をかけます。

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 7.3

$(a - b) (a + b)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{3 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 (a + b) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 1$ を $- 3 (a + b) - 8 (a - b)$ で因数分解します。

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ステップ 9.1.1.1

$- 1$ を $- 3 (a + b)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 (a + b)) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 9.1.1.2

$- 1$ を $- 8 (a - b)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 (a + b)) - (8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 9.1.1.3

$- 1$ を $- (3 (a + b)) - (8 (a - b))$ で因数分解します。

$\frac{- (3 (a + b) + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 9.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a + 8 (- b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 9.1.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 9.1.5

$3 a$ と $8 a$ をたし算します。

$\frac{- (11 a + 3 b - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 9.1.6

$3 b$ から $8 b$ を引きます。

$\frac{- (11 a - 5 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 9.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

ステップ 10

くくりだして簡約します。

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ステップ 10.1

項を並べ替えます。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (b - a)}$

ステップ 10.2

$- 1$ を $b$ で因数分解します。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - a)}$

ステップ 10.3

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - (a))}$

ステップ 10.4

$- 1$ を $- 1 (- b) - (a)$ で因数分解します。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b + a))}$

ステップ 10.5

項を並べ替えます。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

ステップ 11

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

ステップ 12

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 12.1

$\frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{(a + b) (a - b) \cdot - 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

ステップ 12.2

$(a + b) (a - b) \cdot - 1$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

ステップ 12.3

$(a + b) (- 1 (a - b))$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{- (a + b) (a - b)}$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

ステップ 14

分子を簡約します。

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ステップ 14.1

$- (11 a - 5 b)$ を $- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)$ で因数分解します。

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ステップ 14.1.1

$11 a - 5 b$ を移動させます。

$\frac{- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

ステップ 14.1.2

$- (11 a - 5 b)$ を $- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b)$ で因数分解します。

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

ステップ 14.1.3

$- (11 a - 5 b)$ を $- (11 a - 5 b)$ で因数分解します。

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)}{- (a + b) (a - b)}$

ステップ 14.1.4

$- (11 a - 5 b)$ を $- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1 + 1)}{- (a + b) (a - b)}$

ステップ 14.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot 0}{- (a + b) (a - b)}$

ステップ 14.3

指数をまとめます。

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ステップ 14.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

ステップ 14.3.2

$0$ に $11 a - 5 b$ をかけます。

$\frac{0}{- (a + b) (a - b)}$

ステップ 15

$0$ を $- (a + b) (a - b)$ で割ります。

$0$

代数 例

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