代数例

$d (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 10 x$

ステップ 1

$d (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 10 x$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{2} x^{2} - 10 x$

ステップ 2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x = y$

ステップ 3

平方を完成させます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} - 10 x = y$

ステップ 3.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 10$

$c = 0 = y$

ステップ 3.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = y$

ステップ 3.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 3.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 10}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$- 10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 3.4.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 3.4.2.1.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{- 5}{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.4.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - 5 \cdot 2$

ステップ 3.4.2.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$d = - 10$

ステップ 3.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 3.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{100}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 3.5.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e = 0 - \frac{100}{\frac{4}{2}}$

ステップ 3.5.2.1.3

$4$ を $2$ で割ります。

$e = 0 - \frac{100}{2}$

ステップ 3.5.2.1.4

$100$ を $2$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 50$

ステップ 3.5.2.1.5

$- 1$ に $50$ をかけます。

$e = 0 - 50$

ステップ 3.5.2.2

$0$ から $50$ を引きます。

$e = - 50$

ステップ 3.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{2} {(x - 10)}^{2} - 50$ に代入します。

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 10)}^{2} - 50 = y$

ステップ 4

方程式の両辺に $50$ を足します。

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 10)}^{2} = y + 50$

ステップ 5

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 10)}^{2} = y + 50$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 10)}^{2} = y + 50$ の各項に $2$ を掛けます。

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 10)}^{2} \cdot 2 = y \cdot 2 + 50 \cdot 2$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{2}$ と ${(x - 10)}^{2}$ をまとめます。

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{2} \cdot 2 = y \cdot 2 + 50 \cdot 2$

ステップ 5.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{2} \cdot 2 = y \cdot 2 + 50 \cdot 2$

ステップ 5.2.2.2

式を書き換えます。

${(x - 10)}^{2} = y \cdot 2 + 50 \cdot 2$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$2$ を $y$ の左に移動させます。

${(x - 10)}^{2} = 2 \cdot y + 50 \cdot 2$

ステップ 5.3.1.2

$50$ に $2$ をかけます。

${(x - 10)}^{2} = 2 y + 100$

ステップ 6

$2$ を $2 y + 100$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

${(x - 10)}^{2} = 2 (y) + 100$

ステップ 6.2

$2$ を $100$ で因数分解します。

${(x - 10)}^{2} = 2 y + 2 \cdot 50$

ステップ 6.3

$2$ を $2 y + 2 \cdot 50$ で因数分解します。

${(x - 10)}^{2} = 2 (y + 50)$

代数 例

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