代数例

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{8}$ , $\frac{9}{32}$ , $\frac{27}{128}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{3}{4}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = \frac{3}{4}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{1}{2}$ と $r = \frac{3}{4}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

ステップ 4

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

ステップ 5

まとめる。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{2 \cdot 4^{n - 1}}$

ステップ 6

$3^{n - 1}$ に $1$ をかけます。

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 4^{n - 1}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1}}$

ステップ 7.2

${(2^{2})}^{n - 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 (n - 1)}}$

ステップ 7.2.2

分配則を当てはめます。

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}}$

ステップ 7.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 n - 2}}$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2^{1 + 2 n - 2}}$

ステップ 7.4

$1$ から $2$ を引きます。

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2^{2 n - 1}}$

ステップ 8

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 1}}{2^{2 (5) - 1}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$5$ から $1$ を引きます。

$a_{5} = \frac{3^{4}}{2^{2 (5) - 1}}$

ステップ 9.2

$3$ を $4$ 乗します。

$a_{5} = \frac{81}{2^{2 (5) - 1}}$

ステップ 10

分母を簡約します。

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ステップ 10.1

$2$ に $5$ をかけます。

$a_{5} = \frac{81}{2^{10 - 1}}$

ステップ 10.2

$10$ から $1$ を引きます。

$a_{5} = \frac{81}{2^{9}}$

ステップ 10.3

$2$ を $9$ 乗します。

$a_{5} = \frac{81}{512}$

代数 例

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