代数例

$4 x^{2} + 4 x - 8$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{4}{2 (4)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{4}{2 (4)}$

ステップ 2.3

$- \frac{4}{2 (4)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 4$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (4)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{2}{4}$

ステップ 2.3.2

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 3

$f (- \frac{1}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- \frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{1}{2}) = 4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1}{2}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

ステップ 3.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1}{2}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

ステップ 3.2.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{2^{2}}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

ステップ 3.2.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

ステップ 3.2.1.6

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.6.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

ステップ 3.2.1.6.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 4 (- \frac{1}{2}) - 8$

ステップ 3.2.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.7.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 4 (\frac{- 1}{2}) - 8$

ステップ 3.2.1.7.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) - 8$

ステップ 3.2.1.7.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) - 8$

ステップ 3.2.1.7.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{1}{2}) = 1 + 2 \cdot - 1 - 8$

ステップ 3.2.1.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = 1 - 2 - 8$

ステップ 3.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$1$ から $2$ を引きます。

$f (- \frac{1}{2}) = - 1 - 8$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ から $8$ を引きます。

$f (- \frac{1}{2}) = - 9$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $- 9$ です。

$- 9$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- \frac{1}{2}, - 9)$

ステップ 5

代数 例

代数例