代数例

$x \sqrt{4 - x}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 - x}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 4 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 - x$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.3

$u$ のすべての発生を $4 - x$ で置き換えます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$x (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$x (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8.4

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x] + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.9

総和則では、 $4 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.10

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.11

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.12

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.14

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.14.2

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.14.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.3.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.14.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{- x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.14.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.15

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 1.16

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.17

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.18

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.20

指数を足して ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.20.1

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.20.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.20.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.20.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.20.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{- x + {(4 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.21

${(4 - x)}^{1} \cdot 2$ を簡約します。

$\frac{- x + (4 - x) \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.22

$2$ を $4 - x$ の左に移動させます。

$\frac{- x + 2 \cdot (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.23.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- x + 2 \cdot 4 + 2 (- x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.23.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.23.2.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{- x + 8 + 2 (- x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- x + 8 - 2 x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.2.2

$- x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- 3 x + 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.3

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x) + 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.4

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 x) - 1 (- 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.5

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x - 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.6

$- (3 x - 8)$ を $- 1 (3 x - 8)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 x - 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- \frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 8}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{3 x - 8}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2

$f (x) = 3 x - 8$ および $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.4

簡約します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

総和則では、 $3 x - 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5.4

$3$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5.5

$- 8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 8$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5.6.2

$3$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 4 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $4 - x$ とします。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.6.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.6.3

$u_{1}$ のすべての発生を $4 - x$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.11.2

$\frac{1}{2}$ と ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.12

総和則では、 $4 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)))}{4 - x}$

ステップ 2.13

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{4 - x}$

ステップ 2.14

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{4 - x}$

ステップ 2.15

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{4 - x}$

ステップ 2.16

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{4 - x}$

ステップ 2.16.2

$3 x - 8$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{4 - x}$

ステップ 2.17

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{4 - x}$

ステップ 2.18

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1

$3 x - 8$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{4 - x}$

ステップ 2.18.2

$\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(4 - x) \cdot 2}$

ステップ 2.18.3

$2$ を $4 - x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (4 - x)}$

ステップ 2.19

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.1

$u_{2} = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u_{2}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.1.2

指数を足して $u_{2}$ に $u_{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.1.2.1

$u_{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.1.2.2

$u_{2}$ に $u_{2}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.2

$u_{2}$ のすべての発生を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.3.1.1

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (4 - x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.1.2

簡約します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (4 - x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 \cdot 4 + 6 (- x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.1.4

$6$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 + 6 (- x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.1.5

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 - 6 x + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.2

$24$ から $8$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 x + 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.3

$- 6 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.3.1

$2$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$

ステップ 2.19.3.3

$\frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$ を積として書き換えます。

$f'' (x) = - (\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 2 x})$

ステップ 2.19.3.4

$\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{8 - 2 x}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (8 - 2 x)}$

ステップ 2.19.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.4.1

$2$ を $8 - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.4.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) - 2 x)}$

ステップ 2.19.4.1.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) + 2 (- x))}$

ステップ 2.19.4.1.3

$2$ を $2 (4) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (4 - x))}$

ステップ 2.19.4.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.4.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (4 - x)}$

ステップ 2.19.4.2.2

$4 - x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 ((4 - x) {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 2.19.4.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

ステップ 2.19.4.2.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 2.19.4.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

ステップ 2.19.4.2.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.5

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.6

$16$ を $- 1 (- 16)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.7

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (- 16)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- (3 x - 16)}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.8

$- (3 x - 16)$ を $- 1 (3 x - 16)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- 1 (3 x - 16)}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.9

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 1 (\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 2.19.11

$\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 - x}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.1.2

$x \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 4 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 - x$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3.3

$u$ のすべての発生を $4 - x$ で置き換えます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.6

公分母の分子をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$x (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$x (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$x (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.8.4

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x] + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.9

総和則では、 $4 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.10

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.11

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.12

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.14

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.14.2

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.14.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.3.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.14.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{- x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.14.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.15

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 4.1.16

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.17

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.18

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.20

指数を足して ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.20.1

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.20.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.20.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.20.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.20.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{- x + {(4 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.21

${(4 - x)}^{1} \cdot 2$ を簡約します。

$\frac{- x + (4 - x) \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.22

$2$ を $4 - x$ の左に移動させます。

$\frac{- x + 2 \cdot (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.23

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.23.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- x + 2 \cdot 4 + 2 (- x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.23.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.23.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.23.2.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{- x + 8 + 2 (- x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.23.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- x + 8 - 2 x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.23.2.2

$- x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- 3 x + 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.23.3

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x) + 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.23.4

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 x) - 1 (- 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.23.5

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x - 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.23.6

$- (3 x - 8)$ を $- 1 (3 x - 8)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 x - 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.23.7

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ です。

$- \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$3 x - 8 = 0$

ステップ 5.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$3 x = 8$

ステップ 5.3.2

$3 x = 8$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$3 x = 8$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{3}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$- \frac{3 x - 8}{2 \sqrt{{(4 - x)}^{1}}}$

ステップ 6.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$- \frac{3 x - 8}{2 \sqrt{4 - x}}$

ステップ 6.2

$\frac{3 x - 8}{2 \sqrt{4 - x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 \sqrt{4 - x} = 0$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{4 - x})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 - x}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

${(2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.1

積の法則を $2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.3

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(4 - x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.4

簡約します。

$4 (4 - x) = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 (- x) = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1.6.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 + 4 (- x) = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.1.6.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$16 - 4 x = 0^{2}$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$16 - 4 x = 0$

ステップ 6.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$- 4 x = - 16$

ステップ 6.3.3.2

$- 4 x = - 16$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

$- 4 x = - 16$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

ステップ 6.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

ステップ 6.3.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 16}{- 4}$

ステップ 6.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.3.1

$- 16$ を $- 4$ で割ります。

$x = 4$

ステップ 6.4

$\sqrt{4 - x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 - x < 0$

ステップ 6.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$- x < - 4$

ステップ 6.5.2

$- x < - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$- x < - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 6.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 6.5.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 6.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x > 4$

ステップ 6.6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \geq 4$

$[4, \infty)$

$x \geq 4$

$[4, \infty)$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{8}{3}, 4$

ステップ 8

$x = \frac{8}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{3 (\frac{8}{3}) - 16}{4 {(4 - (\frac{8}{3}))}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (\frac{8}{3}) - 16}{4 {(4 - \frac{8}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{8 - 16}{4 {(4 - \frac{8}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9.1.2

$8$ から $16$ を引きます。

$\frac{- 8}{4 {(4 - \frac{8}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- 8}{4 {(4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9.2.2

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{4 {(\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 8}{4 {(\frac{4 \cdot 3 - 8}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 8}{4 {(\frac{12 - 8}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9.2.4.2

$12$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 8}{4 {(\frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 9.2.5

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$\frac{- 8}{4 \frac{4^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 9.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 8}{4 \frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 9.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 8}{4 \frac{2^{2 (\frac{3}{2})}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 9.2.6.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8}{4 \frac{2^{2 (\frac{3}{2})}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 9.2.6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{- 8}{4 \frac{2^{3}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 9.2.6.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 8}{4 \frac{8}{3^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 9.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$4$ と $\frac{8}{3^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{\frac{4 \cdot 8}{3^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 9.3.2

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 8}{\frac{32}{3^{\frac{3}{2}}}}$

ステップ 9.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- 8 \frac{3^{\frac{3}{2}}}{32}$

ステップ 9.5

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$8 (- 1) \frac{3^{\frac{3}{2}}}{32}$

ステップ 9.5.2

$8$ を $32$ で因数分解します。

$8 \cdot - 1 \frac{3^{\frac{3}{2}}}{8 \cdot 4}$

ステップ 9.5.3

共通因数を約分します。

$8 \cdot - 1 \frac{3^{\frac{3}{2}}}{8 \cdot 4}$

ステップ 9.5.4

式を書き換えます。

$- \frac{3^{\frac{3}{2}}}{4}$

ステップ 10

$x = \frac{8}{3}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{8}{3}$ は極大値です

ステップ 11

$x = \frac{8}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{8}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{8}{3}) = (\frac{8}{3}) \sqrt{4 - (\frac{8}{3})}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}}$

ステップ 11.2.2

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}}$

ステップ 11.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 3 - 8}{3}}$

ステップ 11.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

$4$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \sqrt{\frac{12 - 8}{3}}$

ステップ 11.2.4.2

$12$ から $8$ を引きます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$

ステップ 11.2.5

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

ステップ 11.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

ステップ 11.2.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 11.2.7

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 11.2.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 11.2.8.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 11.2.8.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 11.2.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 11.2.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 11.2.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 11.2.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 11.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 11.2.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 11.2.8.6.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 11.2.8.6.5

指数を求めます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 11.2.9

$\frac{8}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.9.1

$\frac{8}{3}$ に $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ をかけます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{8 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

ステップ 11.2.9.2

$2$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

ステップ 11.2.9.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{8}{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

ステップ 11.2.10

最終的な答えは $\frac{16 \sqrt{3}}{9}$ です。

$y = \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

ステップ 12

$x = 4$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{3 (4) - 16}{4 {(4 - (4))}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

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ステップ 13.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 (4) - 16}{4 {(4 - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 13.1.2

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 13.1.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 13.1.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 13.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 13.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{3}}$

ステップ 13.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0}$

ステップ 13.3.2

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{3 (4) - 16}{0}$

ステップ 13.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{3 (4) - 16}{0}$

ステップ 13.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 14

一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 15

代数 例

代数例