代数例

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & x^{2} \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 x^{2} - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 2$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{x^{2} + 2} [\begin{array}{c} x^{2} & 1 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{x^{2} + 2}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x^{2} + 2} x^{2} & \frac{1}{x^{2} + 2} \cdot 1 \\ \frac{1}{x^{2} + 2} \cdot - 2 & \frac{1}{x^{2} + 2} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{x^{2} + 2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{x^{2}}{x^{2} + 2} & \frac{1}{x^{2} + 2} \cdot 1 \\ \frac{1}{x^{2} + 2} \cdot - 2 & \frac{1}{x^{2} + 2} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{x^{2} + 2}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{x^{2}}{x^{2} + 2} & \frac{1}{x^{2} + 2} \\ \frac{1}{x^{2} + 2} \cdot - 2 & \frac{1}{x^{2} + 2} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 6.3

$\frac{1}{x^{2} + 2}$ と $- 2$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{x^{2}}{x^{2} + 2} & \frac{1}{x^{2} + 2} \\ \frac{- 2}{x^{2} + 2} & \frac{1}{x^{2} + 2} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{x^{2}}{x^{2} + 2} & \frac{1}{x^{2} + 2} \\ - \frac{2}{x^{2} + 2} & \frac{1}{x^{2} + 2} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 6.5

$\frac{1}{x^{2} + 2}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{x^{2}}{x^{2} + 2} & \frac{1}{x^{2} + 2} \\ - \frac{2}{x^{2} + 2} & \frac{1}{x^{2} + 2} \end{array}]$

代数 例

代数例