代数例

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x^{2 - 4}}$

ステップ 1

関数が奇関数、偶関数、またはそのどちらでもないか判定し、対称を求めます。

1. 奇数のとき、この関数は原点に対して対称です。

2. 偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{2 - 4}$ を分子に移動させます。

$f (x) = 4 x^{2} x^{- (2 - 4)}$

ステップ 2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{- (2 - 4)}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$x^{- (2 - 4)}$ を移動させます。

$f (x) = 4 (x^{- (2 - 4)} x^{2})$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = 4 x^{- (2 - 4) + 2}$

ステップ 2.2.3

$2$ から $4$ を引きます。

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

ステップ 2.2.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

ステップ 2.2.5

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (x) = 4 x^{4}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = 4 {(- x)}^{4}$

ステップ 3.2

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{4} x^{4})$

ステップ 3.3

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 4 (1 x^{4})$

ステップ 3.4

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 4 x^{4}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$4 x^{4} = 4 x^{4}$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 5

関数が奇数ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点対称がありません

ステップ 6

関数が偶数のとき、関数はy軸に対して対称です。

Y軸対称

ステップ 7

代数 例

代数例