代数例

$y = {(x - 1)}^{3}$

ステップ 1

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 2

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 3

二項定理を利用します。

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

ステップ 4.3

$3$ に $1$ をかけます。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

ステップ 5

$y$ に $- y$ を代入し、グラフが $x$ 軸に対して対称か確認します。

$- y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

ステップ 6

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、x軸に対して対称ではありません。

x軸に対して対称ではありません

ステップ 7

$x$ に $- x$ を代入し、グラフが $y$ 軸に対して対称か確認します。

$y = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

ステップ 8.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

ステップ 8.3

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3 (- x) - 1$

ステップ 8.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 3 (- x) - 1$

ステップ 8.5

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 (- x) - 1$

ステップ 8.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

ステップ 9

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸に対して対称ではありません

ステップ 10

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

$- y = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

ステップ 11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

ステップ 11.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- y = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

ステップ 11.3

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3 (- x) - 1$

ステップ 11.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- y = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 3 (- x) - 1$

ステップ 11.5

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$- y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 (- x) - 1$

ステップ 11.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

ステップ 12

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点に対して対称ではありません

ステップ 13

対称性を判定します。

x軸に対して対称ではありません

y軸に対して対称ではありません

原点に対して対称ではありません

ステップ 14

代数 例

代数例