代数例

$x^{2} - y^{2} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- y^{2} = 1 - x^{2}$

ステップ 2

$- y^{2} = 1 - x^{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- y^{2} = 1 - x^{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$y^{2} = - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y^{2} = - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

ステップ 2.3.1.3

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = - 1 + x^{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{- 1 + x^{2}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{- 1 + x^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

式を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{- 1^{2} + x^{2}}$

ステップ 4.1.2

$- 1^{2}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$y = \pm \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6

$x$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $y$ が単独であり、もう一辺に $x$ だけを含む式が来るようにします。

$f (x) = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

代数 例

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