代数例

$2 i$ , $2 - i$

ステップ 1

$x = 2 i$ と $x = 2 - i$ は、二次方程式の2つの真の解です。つまり、 $x - 2 i$ と $x - 2 - i$ は二次方程式の因数です。

$(x - 2 i) (x - 2 - i) = 0$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x - 2 i) (x - 2 - i)$ を展開します。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

ステップ 3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

ステップ 3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 i (- i) = 0$

ステップ 3.1.4

$- 2 i (- i)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i i = 0$

ステップ 3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

ステップ 3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{1 + 1} = 0$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{2} = 0$

ステップ 3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 = 0$

ステップ 3.2

$i$ を移動させます。

$x^{2} - 2 x - 1 \cdot (x i) - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

ステップ 3.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - 2 x - x i - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

ステップ 3.4

$- x i$ から $2 x i$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2 = 0$

ステップ 4

与えられた解の集合 ${2 i, 2 - i}$ を利用した標準二次方程式は $y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$ です。

$y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$

ステップ 5

代数 例

代数例