代数例

$[\begin{array}{c} \frac{3}{4} & - \frac{1}{8} \\ 5 & \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} - 5 (- \frac{1}{8})$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{4 \cdot 2} - 5 (- \frac{1}{8})$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{8} - 5 (- \frac{1}{8})$

ステップ 2.2.1.2

$- 5 (- \frac{1}{8})$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{3}{8} + 5 (\frac{1}{8})$

ステップ 2.2.1.2.2

$5$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{3}{8} + \frac{5}{8}$

ステップ 2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + 5}{8}$

ステップ 2.2.3

$3$ と $5$ をたし算します。

$\frac{8}{8}$

ステップ 2.2.4

$8$ を $8$ で割ります。

$1$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{8} \\ - 5 & \frac{3}{4} \end{array}]$

ステップ 5

$1$ を $1$ で割ります。

$1 [\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{8} \\ - 5 & \frac{3}{4} \end{array}]$

ステップ 6

$1$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 (\frac{1}{2}) & 1 (\frac{1}{8}) \\ 1 \cdot - 5 & 1 (\frac{3}{4}) \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 (\frac{1}{8}) \\ 1 \cdot - 5 & 1 (\frac{3}{4}) \end{array}]$

ステップ 7.2

$\frac{1}{8}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{8} \\ 1 \cdot - 5 & 1 (\frac{3}{4}) \end{array}]$

ステップ 7.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{8} \\ - 5 & 1 (\frac{3}{4}) \end{array}]$

ステップ 7.4

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{8} \\ - 5 & \frac{3}{4} \end{array}]$

代数 例

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