代数例

${(2 a^{x} + \frac{1}{2} b^{x})}^{2}$

ステップ 1

分数をまとめます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $b^{x}$ をまとめます。

${(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})}^{2}$

ステップ 1.2

${(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})}^{2}$ を $(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$ に書き換えます。

$(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 a^{x} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$2 a^{x} (2 a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$2 a^{x} (2 a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 a^{x} a^{x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

ステップ 3.1.2

指数を足して $a^{x}$ に $a^{x}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$a^{x}$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (a^{x} a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cdot 2 a^{x + x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

ステップ 3.1.2.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 \cdot 2 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

ステップ 3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

ステップ 3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$2$ を $2 a^{x}$ で因数分解します。

$4 a^{2 x} + 2 (a^{x}) \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

ステップ 3.1.4.2

共通因数を約分します。

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

ステップ 3.1.4.3

式を書き換えます。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

ステップ 3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + 2 \frac{b^{x}}{2} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

ステップ 3.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1

共通因数を約分します。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + 2 \frac{b^{x}}{2} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

ステップ 3.1.6.2

式を書き換えます。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

ステップ 3.1.7

まとめる。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x} b^{x}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8

指数を足して $b^{x}$ に $b^{x}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.8.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x + x}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{2 x}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.9

$2$ に $2$ をかけます。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

ステップ 3.2

$a^{x} b^{x}$ と $b^{x} a^{x}$ をたし算します。

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ステップ 3.2.1

$b^{x}$ と $a^{x}$ を並べ替えます。

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + a^{x} b^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

ステップ 3.2.2

$a^{x} b^{x}$ と $a^{x} b^{x}$ をたし算します。

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} b^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

代数 例

代数例