代数例

$\frac{e^{8}}{e^{- 4} + e^{- 7}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + e^{- 7}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + \frac{1}{e^{7}}}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{e^{4}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ を掛けます。

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} \cdot \frac{e^{3}}{e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $e^{7}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{1}{e^{4}}$ に $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ をかけます。

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4} e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

ステップ 1.4.2

指数を足して $e^{4}$ に $e^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4 + 3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

ステップ 1.4.2.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1}{e^{7}}}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1^{3}}{e^{7}}}$

ステップ 1.6.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{7}}}$

ステップ 1.6.3

簡約します。

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ステップ 1.6.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}{e^{7}}}$

ステップ 1.6.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}{e^{7}}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

ステップ 3

$e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$e^{8}$ と $\frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ をまとめます。

$\frac{e^{8} e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

ステップ 3.2

指数を足して $e^{8}$ に $e^{7}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{8 + 7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

ステップ 3.2.2

$8$ と $7$ をたし算します。

$\frac{e^{15}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

代数 例

代数例