代数例

$x = - \frac{1}{2} y^{2} - 7 y - \frac{65}{2}$

ステップ 1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- \frac{1}{2} y^{2} - 7 y - \frac{65}{2} = x$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{65}{2}$ を足します。

$- \frac{1}{2} y^{2} - 7 y = x + \frac{65}{2}$

ステップ 3

平方を完成させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{y^{2}}{2} - 7 y = x + \frac{65}{2}$

ステップ 3.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 7$

$c = 0 = x + \frac{65}{2}$

ステップ 3.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e = x + \frac{65}{2}$

ステップ 3.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 7}{2 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = \frac{- 7}{- 2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$d = \frac{- 7}{\frac{- 2}{2}}$

ステップ 3.4.2.2

$- 2$ を $2$ で割ります。

$d = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3

$- 7$ を $- 1$ で割ります。

$d = 7$

ステップ 3.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 7)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 3.5.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 3.5.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{2}}$

ステップ 3.5.2.1.3

$- 4$ を $2$ で割ります。

$e = 0 - \frac{49}{- 2}$

ステップ 3.5.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$e = 0 - - \frac{49}{2}$

ステップ 3.5.2.1.5

$- - \frac{49}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = 0 + 1 (\frac{49}{2})$

ステップ 3.5.2.1.5.2

$\frac{49}{2}$ に $1$ をかけます。

$e = 0 + \frac{49}{2}$

ステップ 3.5.2.2

$0$ と $\frac{49}{2}$ をたし算します。

$e = \frac{49}{2}$

ステップ 3.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{2} {(y + 7)}^{2} + \frac{49}{2}$ に代入します。

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} + \frac{49}{2} = x + \frac{65}{2}$

ステップ 4

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{49}{2}$ を引きます。

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{65}{2} - \frac{49}{2}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{65 - 49}{2}$

ステップ 4.3

$65$ から $49$ を引きます。

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{16}{2}$

ステップ 4.4

$16$ を $2$ で割ります。

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$

ステップ 5

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$ の各項に $- 2$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$ の各項に $- 2$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(y + 7)}^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{{(y + 7)}^{2}}{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

ステップ 5.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- \frac{{(y + 7)}^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

ステップ 5.2.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot (2 (- 1)) = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

ステップ 5.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 1) = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

ステップ 5.2.2.4

式を書き換えます。

$- {(y + 7)}^{2} \cdot - 1 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

ステップ 5.2.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 {(y + 7)}^{2} = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

ステップ 5.2.3.2

${(y + 7)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(y + 7)}^{2} = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

${(y + 7)}^{2} = - 2 \cdot x + 8 \cdot - 2$

ステップ 5.3.1.2

$8$ に $- 2$ をかけます。

${(y + 7)}^{2} = - 2 x - 16$

ステップ 6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を $- 2 x - 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x) - 16$

ステップ 6.1.2

$2$ を $- 16$ で因数分解します。

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x) + 2 (- 8)$

ステップ 6.1.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (- 8)$ で因数分解します。

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x - 8)$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x) - 8)$

ステップ 6.3

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x) - 1 (8))$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- (x) - 1 (8)$ で因数分解します。

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x + 8))$

ステップ 6.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

${(y + 7)}^{2} = - 2 (x + 8)$

代数 例

代数例