代数例

$\frac{(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 1

$x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(- (2 x^{2}) + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(- (2 x^{2}) - (- 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- (2 x^{2}) - (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.6

式を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- (2 x^{2} - 2 x + 1)$ を $- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.6.3

$- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{d x (2 x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

代数 例

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