代数例

$\frac{1}{20} x (x - 100)$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 100)$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} + x \cdot - 100)$

ステップ 2.2

$- 100$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} - 100 \cdot x)$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{1}{20} x^{2} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

ステップ 4

$\frac{1}{20}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

ステップ 5

$20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$20$ を $- 100 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} - 5 x$

ステップ 6

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 7

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 7.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

ステップ 7.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

ステップ 7.3

$- \frac{- 5}{2 (0.05)}$ を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$2$ に $0.05$ をかけます。

$x = - \frac{- 5}{0.1}$

ステップ 7.3.2

$- 5$ を $0.1$ で割ります。

$x = - - 50$

ステップ 7.3.3

$- 1$ に $- 50$ をかけます。

$x = 50$

ステップ 8

$f (50)$ の値を求めます。

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ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $50$ で置換えます。

$f (50) = \frac{{(50)}^{2}}{20} - 5 \cdot 50$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

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ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1.1

$50$ を $2$ 乗します。

$f (50) = \frac{2500}{20} - 5 \cdot 50$

ステップ 8.2.1.2

$2500$ を $20$ で割ります。

$f (50) = 125 - 5 \cdot 50$

ステップ 8.2.1.3

$- 5$ に $50$ をかけます。

$f (50) = 125 - 250$

ステップ 8.2.2

$125$ から $250$ を引きます。

$f (50) = - 125$

ステップ 8.2.3

最終的な答えは $- 125$ です。

$- 125$

ステップ 9

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(50, - 125)$

ステップ 10

代数 例

代数例