代数例

$x (9 x + 5) \leq {(3 x + 1)}^{2}$

ステップ 1

$x \geq - 1$ を解きます。

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ステップ 1.1

$x (9 x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + x (9 x + 5) \leq {(3 x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (9 x) + x \cdot 5 \leq {(3 x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.2.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 x \cdot x + x \cdot 5 \leq {(3 x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.2.2.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$9 x \cdot x + 5 \cdot x \leq {(3 x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$x$ を移動させます。

$9 (x \cdot x) + 5 \cdot x \leq {(3 x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x^{2} + 5 \cdot x \leq {(3 x + 1)}^{2}$

$9 x^{2} + 5 x \leq {(3 x + 1)}^{2}$

ステップ 1.2

${(3 x + 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

${(3 x + 1)}^{2}$ を $(3 x + 1) (3 x + 1)$ に書き換えます。

$9 x^{2} + 5 x \leq (3 x + 1) (3 x + 1)$

ステップ 1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 1) (3 x + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} + 5 x \leq 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)$

ステップ 1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} + 5 x \leq 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)$

ステップ 1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} + 5 x \leq 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 x^{2} + 5 x \leq 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$9 x^{2} + 5 x \leq 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x^{2} + 5 x \leq 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} + 5 x \leq 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.3.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$9 x^{2} + 5 x \leq 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.3.1.5

$3 x$ に $1$ をかけます。

$9 x^{2} + 5 x \leq 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1$

ステップ 1.2.3.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$9 x^{2} + 5 x \leq 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1$

ステップ 1.2.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$9 x^{2} + 5 x \leq 9 x^{2} + 6 x + 1$

ステップ 1.3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.3.1

不等式の両辺から $9 x^{2}$ を引きます。

$9 x^{2} + 5 x - 9 x^{2} \leq 6 x + 1$

ステップ 1.3.2

不等式の両辺から $6 x$ を引きます。

$9 x^{2} + 5 x - 9 x^{2} - 6 x \leq 1$

ステップ 1.3.3

$9 x^{2} + 5 x - 9 x^{2} - 6 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.3.1

$9 x^{2}$ から $9 x^{2}$ を引きます。

$5 x + 0 - 6 x \leq 1$

ステップ 1.3.3.2

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$5 x - 6 x \leq 1$

ステップ 1.3.4

$5 x$ から $6 x$ を引きます。

$- x \leq 1$

ステップ 1.4

$- x \leq 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- x \leq 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 1$

ステップ 2

不等式 $x \geq - 1$ を利用して集合の表記をつくります。

${x | x \geq - 1}$

ステップ 3

代数 例

代数例