代数例

$f (x) = \frac{2^{- 8} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{2^{8}} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

ステップ 2

$2$ を $8$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{256} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

ステップ 3

$\frac{1}{256}$ と $x^{- 4}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4}}{256} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

ステップ 4

$\frac{x^{- 4}}{256}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4} y^{2}}{256}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

ステップ 5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

ステップ 6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 7} y^{4}}]$

ステップ 7

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{32} x^{- 7} y^{4}}]$

ステップ 8

$\frac{1}{32}$ と $x^{- 7}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7}}{32} y^{4}}]$

ステップ 9

$\frac{x^{- 7}}{32}$ と $y^{4}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7} y^{4}}{32}}]$

ステップ 10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 7}$ を分母に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

ステップ 11

$\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}$ を積として書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{1}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

ステップ 12

分数の逆数を掛け、 $\frac{y^{4}}{32 x^{7}}$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} (1 \frac{32 x^{7}}{y^{4}})]$

ステップ 13

項を簡約します。

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ステップ 13.1

$\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{32 x^{7}}{y^{4}}]$

ステップ 13.2

$\frac{y^{2}}{256 x^{4}}$ に $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (32 x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

ステップ 13.3

$32$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{32 \cdot y^{2} x^{7}}{256 x^{4} y^{4}}]$

ステップ 13.4

$32$ と $256$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.4.1

$32$ を $32 y^{2} x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

ステップ 13.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.2.1

$32$ を $256 x^{4} y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

ステップ 13.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

ステップ 13.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{8 x^{4} y^{4}}]$

ステップ 13.5

$y^{2}$ と $y^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.5.1

$y^{2}$ を $y^{2} x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{8 x^{4} y^{4}}]$

ステップ 13.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 13.5.2.1

$y^{2}$ を $8 x^{4} y^{4}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

ステップ 13.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

ステップ 13.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{8 x^{4} y^{2}}]$

ステップ 13.6

$x^{7}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.6.1

$x^{4}$ を $x^{7}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{8 x^{4} y^{2}}]$

ステップ 13.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 13.6.2.1

$x^{4}$ を $8 x^{4} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

ステップ 13.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

ステップ 13.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{8 y^{2}}]$

ステップ 14

$\frac{1}{8 y^{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{3}}{8 y^{2}}$ の微分係数は $\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 15

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{8 y^{2}} (3 x^{2})$

ステップ 16

分数をまとめます。

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ステップ 16.1

$3$ と $\frac{1}{8 y^{2}}$ をまとめます。

$\frac{3}{8 y^{2}} x^{2}$

ステップ 16.2

$\frac{3}{8 y^{2}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{8 y^{2}}$

代数 例

代数例