代数例

${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 1

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 2

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$(x + 2) (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 3.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 3.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

ステップ 3.4

${(y - 4)}^{2}$ を $(y - 4) (y - 4)$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - 4) (y - 4) = 25$

ステップ 3.5

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 4) (y - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - 4) - 4 (y - 4) = 25$

ステップ 3.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) = 25$

ステップ 3.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

ステップ 3.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

ステップ 3.6.1.2

$- 4$ を $y$ の左に移動させます。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

ステップ 3.6.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 y - 4 y + 16 = 25$

ステップ 3.6.2

$- 4 y$ から $4 y$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 25$

ステップ 4

$4$ と $16$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

ステップ 5

$y$ に $- y$ を代入し、グラフが $x$ 軸に対して対称か確認します。

$x^{2} + 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x^{2} + 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

ステップ 6.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

ステップ 6.3

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

ステップ 6.4

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$x^{2} + 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

ステップ 7

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、x軸に対して対称ではありません。

x軸に対して対称ではありません

ステップ 8

$x$ に $- x$ を代入し、グラフが $y$ 軸に対して対称か確認します。

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

ステップ 9.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

ステップ 9.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

ステップ 9.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

ステップ 10

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸に対して対称ではありません

ステップ 11

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

ステップ 12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

ステップ 12.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

ステップ 12.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

ステップ 12.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

ステップ 12.5

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

ステップ 12.6

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

ステップ 12.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

ステップ 12.8

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

ステップ 13

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点に対して対称ではありません

ステップ 14

対称性を判定します。

x軸に対して対称ではありません

y軸に対して対称ではありません

原点に対して対称ではありません

ステップ 15

代数 例

代数例