代数例

$x^{2} - 5 x + 6 = y$ , $(0, 3)$

ステップ 1

方程式を $y = x^{2} - 5 x + 6$ として書き換えます。

$y = x^{2} - 5 x + 6$

ステップ 2

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

$f (a) = f (0) = {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6$ を計算します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 - 5 \cdot 0 + 6$

ステップ 4.1.2

$- 5$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 6$

ステップ 4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 6$

ステップ 4.2.2

$0$ と $6$ をたし算します。

$f (0) = 6$

ステップ 5

$f (b) = f (3) = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6$ を計算します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = 9 - 5 \cdot 3 + 6$

ステップ 5.1.2

$- 5$ に $3$ をかけます。

$f (3) = 9 - 15 + 6$

ステップ 5.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.2.1

$9$ から $15$ を引きます。

$f (3) = - 6 + 6$

ステップ 5.2.2

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f (3) = 0$

ステップ 6

$0$ が区間 $[0, 6]$ にあるので、 $y$ を $y = x^{2} - 5 x + 6$ の $0$ に設定して、根で $x$ について方程式解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ として書き換えます。

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

ステップ 6.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 6.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x - 2) = 0$

ステップ 6.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 6.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 6.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 6.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 6.6

最終解は $(x - 3) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 2$

ステップ 7

中間値の定理は、 $f$ が $[0, 3]$ 上で連続関数であるので、区間 $[0, 6]$ 上に根 $f (c) = 0$ があることを述べています。

区間 $[0, 3]$ の根は $x = 2$ に位置します。

ステップ 8

代数 例

代数例