代数例

$\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}} = 3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

ステップ 1

方程式を $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ として書き換えます。

$3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$

ステップ 2

$3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ の各項を $3 x^{2} y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ の各項を $3 x^{2} y$ で割ります。

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.2.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.2.3

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.2.3.2

$\sqrt[3]{6 y^{d}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$162 x^{c} y^{5}$ を ${(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$27$ を $162$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{27 (6) x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.3.1.1.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.3.1.1.3

$y^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} (y^{3} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.3.1.1.4

$x^{c}$ を移動させます。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 y^{3} x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.3.1.1.5

$6$ を移動させます。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} y^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.3.1.1.6

$3^{3} y^{3}$ を ${(3 y)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.3.1.1.7

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 (x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.3.1.1.8

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.3.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.3.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

ステップ 2.3.2.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

ステップ 2.3.2.2.2

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 2.3.2.3

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{6 y^{d}}}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ を ${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(6 y^{d})}^{1} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$6 y^{d} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$ に当てはめます。

$6 y^{d} = \frac{{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

ステップ 4.3.1.2

${\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}$ を $6 y^{2} x^{c}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}$ を ${(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$6 y^{d} = \frac{{({(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

ステップ 4.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(x^{2})}^{3}}$

ステップ 4.3.1.2.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

ステップ 4.3.1.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

ステップ 4.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{1}}{{(x^{2})}^{3}}$

ステップ 4.3.1.2.5

簡約します。

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{{(x^{2})}^{3}}$

ステップ 4.3.1.3

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{2 \cdot 3}}$

ステップ 4.3.1.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{6}}$

ステップ 4.3.1.4

$x^{c}$ と $x^{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1

$x^{6}$ を $6 y^{2} x^{c}$ で因数分解します。

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6}}$

ステップ 4.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.2.1

$1$ を掛けます。

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{1}$

ステップ 4.3.1.4.2.4

$6 y^{2} x^{c - 6}$ を $1$ で割ります。

$6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$

ステップ 5

$d$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

ステップ 5.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

ステップ 5.1.2.1.2

$y^{d}$ を $1$ で割ります。

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

ステップ 5.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1.1

共通因数を約分します。

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

ステップ 5.1.3.1.2

$y^{2} x^{c - 6}$ を $1$ で割ります。

$y^{d} = y^{2} x^{c - 6}$

ステップ 5.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (y^{d}) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

ステップ 5.3

$d$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{d})$ を展開します。

$d \ln (y) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

ステップ 5.4

右辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\ln (y^{2} x^{c - 6})$ を $\ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$ に書き換えます。

$d \ln (y) = \ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$

ステップ 5.4.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{2})$ を展開します。

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + \ln (x^{c - 6})$

ステップ 5.4.3

$c - 6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{c - 6})$ を展開します。

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + (c - 6) \ln (x)$

ステップ 5.5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分配則を当てはめます。

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

ステップ 5.6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$d \ln (y) - 2 \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 0$

ステップ 5.7

$d$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

方程式の両辺に $2 \ln (y)$ を足します。

$d \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y)$

ステップ 5.7.2

方程式の両辺に $c \ln (x)$ を足します。

$d \ln (y) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y) + c \ln (x)$

ステップ 5.7.3

方程式の両辺から $6 \ln (x)$ を引きます。

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

ステップ 5.8

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ の各項を $\ln (y)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ の各項を $\ln (y)$ で割ります。

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 5.8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.2.1

$\ln (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 5.8.2.1.2

$d$ を $1$ で割ります。

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 5.8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.1.1

$\ln (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 5.8.3.1.1.2

$2$ を $1$ で割ります。

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 5.8.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} - \frac{6 \ln (x)}{\ln (y)}$

代数 例

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