代数例

$(x + 7) (x - 9) = 25$

ステップ 1

方程式を適切な形で簡約し、平方を完成させます。

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ステップ 1.1

$(x + 7) (x - 9)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x - 9)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 9) + 7 (x - 9) = 25$

ステップ 1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 7 (x - 9) = 25$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

ステップ 1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 9 + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

ステップ 1.1.2.1.2

$- 9$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 9 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

ステップ 1.1.2.1.3

$7$ に $- 9$ をかけます。

$x^{2} - 9 x + 7 x - 63 = 25$

$x^{2} - 9 x + 7 x - 63 = 25$

ステップ 1.1.2.2

$- 9 x$ と $7 x$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x - 63 = 25$

$x^{2} - 2 x - 63 = 25$

$x^{2} - 2 x - 63 = 25$

ステップ 1.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $63$ を足します。

$x^{2} - 2 x = 25 + 63$

ステップ 1.2.2

$25$ と $63$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x = 88$

$x^{2} - 2 x = 88$

$x^{2} - 2 x = 88$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 88 + {(- 1)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 2 x + 1 = 88 + {(- 1)}^{2}$

$x^{2} - 2 x + 1 = 88 + {(- 1)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$88 + {(- 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 2 x + 1 = 88 + 1$

ステップ 4.2.1.2

$88$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x + 1 = 89$

$x^{2} - 2 x + 1 = 89$

$x^{2} - 2 x + 1 = 89$

$x^{2} - 2 x + 1 = 89$

ステップ 5

${(x - 1)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - 1)}^{2} = 89$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 1 = \pm \sqrt{89}$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = \pm \sqrt{89} + 1$

$x = \pm \sqrt{89} + 1$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \sqrt{89} + 1$

10進法形式：

$x = 10.43398113 \dots, - 8.43398113 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$