代数例

$x^{2} + 2 x = 17$

ステップ 1

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 17 + {(1)}^{2}$

ステップ 3

方程式を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + 2 x + 1 = 17 + {(1)}^{2}$

$x^{2} + 2 x + 1 = 17 + {(1)}^{2}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$17 + {(1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + 2 x + 1 = 17 + 1$

ステップ 3.2.1.2

$17$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + 1 = 18$

$x^{2} + 2 x + 1 = 18$

$x^{2} + 2 x + 1 = 18$

$x^{2} + 2 x + 1 = 18$

ステップ 4

${(x + 1)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 1)}^{2} = 18$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + 1 = \pm \sqrt{18}$

ステップ 5.2

$\pm \sqrt{18}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$x + 1 = \pm \sqrt{9 (2)}$

ステップ 5.2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$x + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

ステップ 5.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 1 = \pm 3 \sqrt{2}$

$x + 1 = \pm 3 \sqrt{2}$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \pm 3 \sqrt{2} - 1$

$x = \pm 3 \sqrt{2} - 1$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm 3 \sqrt{2} - 1$

10進法形式：

$x = 3.24264068 \dots, - 5.24264068 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$