代数例

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

ステップ 1

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

ステップ 1.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

ステップ 1.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

ステップ 1.1.4

$a = z$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

ステップ 1.2

$5$ を $40 - 5 z$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$5$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

ステップ 1.2.2

$5$ を $- 5 z$ で因数分解します。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) + 5 (- z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

ステップ 1.2.3

$5$ を $5 (8) + 5 (- z)$ で因数分解します。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $z^{2} - 10 z + 16$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $- 10$ です。

$- 8, - 2$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{(z - 8) (z - 2)} = 1$

ステップ 1.4

項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

まとめる。

$\frac{{(z - 8)}^{2} c}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

ステップ 1.4.2

${(z - 8)}^{2}$ と $z - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$z - 8$ を ${(z - 8)}^{2} c$ で因数分解します。

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

$z - 8$ を $5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))$ で因数分解します。

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

ステップ 1.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

ステップ 1.4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(z - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

ステップ 1.4.3

$z - 8$ と $8 - z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.1

$- 1$ を $z$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- z) - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

ステップ 1.4.3.2

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (8)) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

ステップ 1.4.3.3

$- 1$ を $- 1 (- z) - 1 (8)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

ステップ 1.4.3.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

ステップ 1.4.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

ステップ 1.4.3.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 c}{5 (z - 2)} = 1$

ステップ 1.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$

ステップ 2

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{c}{5 (z - 2)}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{c}{5 (z - 2)}}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$\frac{c}{5 (z - 2)}$ を $1$ で割ります。

$\frac{c}{5 (z - 2)} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{c}{5 (z - 2)} = - 1$

ステップ 3

両辺に $5 (z - 2)$ を掛けます。

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2)) = - (5 (z - 2))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2))$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

ステップ 4.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

ステップ 4.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

ステップ 4.1.1.3

$z - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

ステップ 4.1.1.3.2

式を書き換えます。

$c = - (5 (z - 2))$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- (5 (z - 2))$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$c = - (5 z + 5 \cdot - 2)$

ステップ 4.2.1.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$c = - (5 z - 10)$

ステップ 4.2.1.3

分配則を当てはめます。

$c = - (5 z) - - 10$

ステップ 4.2.1.4

掛け算します。

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ステップ 4.2.1.4.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$c = - 5 z - - 10$

ステップ 4.2.1.4.2

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$c = - 5 z + 10$

代数 例

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