代数例

$\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}} = \frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x}$

ステップ 1

方程式を $\frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$ として書き換えます。

$\frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (\frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 3

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\ln (\frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x})$ を $\ln (5 y^{c} \sqrt{2 y}) - \ln (d x)$ に書き換えます。

$\ln (5 y^{c} \sqrt{2 y}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 3.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 y}$ を ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (5 y^{c} {(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 3.3

$\ln (5 y^{c} {(2 y)}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (5 y^{c}) + \ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (5 y^{c}) + \ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 3.4

$\ln (5 y^{c})$ を $\ln (5) + \ln (y^{c})$ に書き換えます。

$\ln (5) + \ln (y^{c}) + \ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 3.5

$c$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{c})$ を展開します。

$\ln (5) + c \ln (y) + \ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 3.6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (2 y) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 3.7

$\ln (2 y)$ を $\ln (2) + \ln (y)$ に書き換えます。

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (y)) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 3.8

$\ln (d x)$ を $\ln (d) + \ln (x)$ に書き換えます。

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (y)) - (\ln (d) + \ln (x)) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (y)) - (\ln (d) + \ln (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (2 y) - (\ln (d) + \ln (x)) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 4.1.1.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (2 y)$ をまとめます。

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} - (\ln (d) + \ln (x)) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 4.1.1.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 4.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$x^{6}$ を $50 x^{6} y^{3}$ で因数分解します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{9 x^{8}}})$

ステップ 5.1.1.2

$x^{6}$ を $9 x^{8}$ で因数分解します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}})$

ステップ 5.1.1.3

共通因数を約分します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}})$

ステップ 5.1.1.4

式を書き換えます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}})$

ステップ 5.1.2

$\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}$ を ${(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.2.1

$50 y^{3}$ から完全累乗 ${(5 y)}^{2}$ を因数分解します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{9 x^{2}}})$

ステップ 5.1.2.2

$9 x^{2}$ から完全累乗 ${(3 x)}^{2}$ を因数分解します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}})$

ステップ 5.1.2.3

分数 $\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{{(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)})$

ステップ 5.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\frac{5 y}{3 x} \sqrt{2 y})$

ステップ 5.1.4

$\frac{5 y}{3 x}$ と $\sqrt{2 y}$ をまとめます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x})$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) - \ln (\frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}) = 0$

ステップ 7

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{\frac{5}{d x}}{\frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}}) = 0$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x} \cdot \frac{3 x}{5 y \sqrt{2 y}}) = 0$

ステップ 8.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$5$ を $5 y \sqrt{2 y}$ で因数分解します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x} \cdot \frac{3 x}{5 (y \sqrt{2 y})}) = 0$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x} \cdot \frac{3 x}{5 (y \sqrt{2 y})}) = 0$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{d x} \cdot \frac{3 x}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

ステップ 8.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$x$ を $d x$ で因数分解します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{x d} \cdot \frac{3 x}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

ステップ 8.3.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{x d} \cdot \frac{x \cdot 3}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

ステップ 8.3.3

共通因数を約分します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{x d} \cdot \frac{x \cdot 3}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

ステップ 8.3.4

式を書き換えます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{d} \cdot \frac{3}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

ステップ 8.4

$\frac{1}{d}$ に $\frac{3}{y \sqrt{2 y}}$ をかけます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3}{d (y \sqrt{2 y})}) = 0$

ステップ 8.5

$\frac{3}{d y \sqrt{2 y}}$ に $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ をかけます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3}{d y \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}) = 0$

ステップ 8.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.6.1

$\frac{3}{d y \sqrt{2 y}}$ に $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ をかけます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}) = 0$

ステップ 8.6.2

$\sqrt{2 y}$ を移動させます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}) = 0$

ステップ 8.6.3

$\sqrt{2 y}$ を $1$ 乗します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}) = 0$

ステップ 8.6.4

$\sqrt{2 y}$ を $1$ 乗します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}) = 0$

ステップ 8.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}) = 0$

ステップ 8.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {\sqrt{2 y}}^{2}}) = 0$

ステップ 8.6.7

${\sqrt{2 y}}^{2}$ を $2 y$ に書き換えます。

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ステップ 8.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 y}$ を ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 0$

ステップ 8.6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 0$

ステップ 8.6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}) = 0$

ステップ 8.6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.7.4.1

共通因数を約分します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}) = 0$

ステップ 8.6.7.4.2

式を書き換えます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (2 y)}) = 0$

ステップ 8.6.7.5

簡約します。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (2 y)}) = 0$

ステップ 8.7

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 8.7.1

$y$ を移動させます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d (y \cdot y) \cdot 2}) = 0$

ステップ 8.7.2

$y$ に $y$ をかけます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y^{2} \cdot 2}) = 0$

ステップ 8.8

$2$ を $d y^{2}$ の左に移動させます。

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}}) = 0$

ステップ 9

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺から $\frac{\ln (2 y)}{2}$ を引きます。

$c \ln (y) + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}}) = - \frac{\ln (2 y)}{2}$

ステップ 9.2

方程式の両辺から $\ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})$ を引きます。

$c \ln (y) = - \frac{\ln (2 y)}{2} - \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})$

ステップ 10

$c \ln (y) = - \frac{\ln (2 y)}{2} - \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})$ の各項を $\ln (y)$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.1

$c \ln (y) = - \frac{\ln (2 y)}{2} - \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})$ の各項を $\ln (y)$ で割ります。

$\frac{c \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- \frac{\ln (2 y)}{2}}{\ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$\ln (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{c \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- \frac{\ln (2 y)}{2}}{\ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

ステップ 10.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{- \frac{\ln (2 y)}{2}}{\ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$c = - \frac{\ln (2 y)}{2} \cdot \frac{1}{\ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

ステップ 10.3.1.2

$\frac{1}{\ln (y)}$ に $\frac{\ln (2 y)}{2}$ をかけます。

$c = - \frac{\ln (2 y)}{\ln (y) \cdot 2} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

ステップ 10.3.1.3

$2$ を $\ln (y)$ の左に移動させます。

$c = - \frac{\ln (2 y)}{2 \cdot \ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

ステップ 10.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$c = - \frac{\ln (2 y)}{2 \ln (y)} - \frac{\ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

代数 例

代数例