代数例

$\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

ステップ 1

$\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$\frac{n^{2} + 24 n + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

ステップ 1.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$24 n = 2 \cdot n \cdot 12$

ステップ 1.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 12 + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

ステップ 1.1.4

$a = n$ と $b = 12$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $n^{2} + 11 n - 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $11$ です。

$- 1, 12$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $n^{2} + 2 n - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{(n - 1) (n + 3)}{A} = 1$

ステップ 1.4

項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

まとめる。

$\frac{{(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

ステップ 1.4.2

${(n + 12)}^{2}$ と $n + 12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$n + 12$ を ${(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))$ で因数分解します。

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.2.1

$n + 12$ を $(n - 1) (n + 12) A$ で因数分解します。

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

ステップ 1.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

ステップ 1.4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

ステップ 1.4.3

$n - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

ステップ 1.4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$A, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$A$

ステップ 3

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ の各項に $A$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ の各項に $A$ を掛けます。

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$A$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$(n + 12) (n + 3) = 1 A$

ステップ 3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(n + 12) (n + 3)$ を展開します。

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ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$n (n + 3) + 12 (n + 3) = 1 A$

ステップ 3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 (n + 3) = 1 A$

ステップ 3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

ステップ 3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$n^{2} + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

ステップ 3.2.3.1.2

$3$ を $n$ の左に移動させます。

$n^{2} + 3 \cdot n + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

ステップ 3.2.3.1.3

$12$ に $3$ をかけます。

$n^{2} + 3 n + 12 n + 36 = 1 A$

ステップ 3.2.3.2

$3 n$ と $12 n$ をたし算します。

$n^{2} + 15 n + 36 = 1 A$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$A$ に $1$ をかけます。

$n^{2} + 15 n + 36 = A$

ステップ 4

方程式を $A = n^{2} + 15 n + 36$ として書き換えます。

$A = n^{2} + 15 n + 36$

代数 例

代数例