代数例

$\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

ステップ 1

$\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$6 k$ を $6 k^{2} - 36 k$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$6 k$ を $6 k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 k (k) - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

ステップ 1.1.2

$6 k$ を $- 36 k$ で因数分解します。

$\frac{6 k (k) + 6 k (- 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

ステップ 1.1.3

$6 k$ を $6 k (k) + 6 k (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 k = 2 \cdot k \cdot 6$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 6 + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

ステップ 1.2.4

$a = k$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 6^{2}} = 1$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = k$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{(k + 6) (k - 6)} = 1$

ステップ 1.4

項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

まとめる。

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

ステップ 1.4.2

$k - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

ステップ 1.4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{6 k {(k + 6)}^{2}}{A (k + 6)} = 1$

ステップ 1.4.3

${(k + 6)}^{2}$ と $k + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.1

$k + 6$ を $6 k {(k + 6)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{A (k + 6)} = 1$

ステップ 1.4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.2.1

$k + 6$ を $A (k + 6)$ で因数分解します。

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

ステップ 1.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

ステップ 1.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$A, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$A$

ステップ 3

$\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ の各項に $A$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ の各項に $A$ を掛けます。

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$A$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$6 k (k + 6) = 1 A$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$6 k \cdot k + 6 k \cdot 6 = 1 A$

ステップ 3.2.3

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

$k$ を移動させます。

$6 (k \cdot k) + 6 k \cdot 6 = 1 A$

ステップ 3.2.3.2

$k$ に $k$ をかけます。

$6 k^{2} + 6 k \cdot 6 = 1 A$

ステップ 3.2.4

$6$ に $6$ をかけます。

$6 k^{2} + 36 k = 1 A$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$A$ に $1$ をかけます。

$6 k^{2} + 36 k = A$

ステップ 4

方程式を $A = 6 k^{2} + 36 k$ として書き換えます。

$A = 6 k^{2} + 36 k$

代数 例

代数例