代数例

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

ステップ 1

簡約し、多項式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$(- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

ステップ 1.1.2

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

ステップ 1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

ステップ 1.1.3.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

ステップ 1.1.3.3

共通因数を約分します。

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

ステップ 1.1.3.4

式を書き換えます。

$(- \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

ステップ 1.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(- \frac{x}{2} + 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

ステップ 1.1.4.2

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$(- \frac{x}{2} + 1) ((x + 1) (x + 1)) (x - 1)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1) (x - 1)$

ステップ 1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

ステップ 1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$ を展開します。

$(- \frac{x}{2} x^{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$- \frac{x}{2} x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1

$x^{2}$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

$(- \frac{x^{2} x}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- \frac{x^{2} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- \frac{x^{2 + 1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.1.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.2.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.2.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 (x)) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.2.3

共通因数を約分します。

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.2.4

式を書き換えます。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x \cdot x - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x^{1}) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{1 + 1} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.8

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.9

$2 x$ に $1$ をかけます。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.1.10

$1$ に $1$ をかけます。

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.2

$- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 0 + 2 x + 1) (x - 1)$

ステップ 1.5.2.2

$- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}$ と $0$ をたし算します。

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

ステップ 1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$ を展開します。

$- \frac{x^{3}}{2} x - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

$- \frac{x^{3}}{2} x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.1

$x$ と $\frac{x^{3}}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x \cdot x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.1.2

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.2.1

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{x^{1} x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{x^{1 + 3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.1.2.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.2

$- \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{2} + 1 \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.2.2

$\frac{x^{3}}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.3

$- \frac{x}{2} x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.3.1

$x$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x \cdot x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1 + 1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.4

$- \frac{x}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + 1 \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.4.2

$\frac{x}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.5.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.7

$x$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 1$

ステップ 1.7.1.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x - 1$

ステップ 1.7.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - x - 1$

ステップ 2

最大指数は多項式の次数です。

$4$

代数 例

代数例