代数例

$9 x^{4} y^{2} = 8$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (9 x^{4} y^{2}) = \frac{d}{d x} (8)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{4} y^{2}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{4} y^{2}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{4} y^{2}]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$9 (x^{4} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 2.3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$9 (x^{4} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (x^{4} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$9 (x^{4} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 2.4

$2$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$9 (2 \cdot x^{4} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$9 (2 x^{4} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 2.6

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (2 x^{4} y y' + y^{2} (4 x^{3}))$

ステップ 2.7

$4$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$9 (2 x^{4} y y' + 4 \cdot y^{2} x^{3})$

ステップ 2.8

簡約します。

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ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

$9 (2 x^{4} y y') + 9 (4 y^{2} x^{3})$

ステップ 2.8.2

項をまとめます。

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ステップ 2.8.2.1

$2$ に $9$ をかけます。

$18 (x^{4} y y') + 9 (4 y^{2} x^{3})$

ステップ 2.8.2.2

$4$ に $9$ をかけます。

$18 x^{4} y y' + 36 y^{2} x^{3}$

ステップ 2.8.3

項を並べ替えます。

$18 x^{4} y y' + 36 x^{3} y^{2}$

ステップ 3

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$18 x^{4} y y' + 36 x^{3} y^{2} = 0$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $36 x^{3} y^{2}$ を引きます。

$18 x^{4} y y' = - 36 x^{3} y^{2}$

ステップ 5.2

$18 x^{4} y y' = - 36 x^{3} y^{2}$ の各項を $18 x^{4} y$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$18 x^{4} y y' = - 36 x^{3} y^{2}$ の各項を $18 x^{4} y$ で割ります。

$\frac{18 x^{4} y y'}{18 x^{4} y} = \frac{- 36 x^{3} y^{2}}{18 x^{4} y}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{18 x^{4} y y'}{18 x^{4} y} = \frac{- 36 x^{3} y^{2}}{18 x^{4} y}$

ステップ 5.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{4} y y'}{x^{4} y} = \frac{- 36 x^{3} y^{2}}{18 x^{4} y}$

ステップ 5.2.2.2

$x^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4} y y'}{x^{4} y} = \frac{- 36 x^{3} y^{2}}{18 x^{4} y}$

ステップ 5.2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 36 x^{3} y^{2}}{18 x^{4} y}$

ステップ 5.2.2.3

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 36 x^{3} y^{2}}{18 x^{4} y}$

ステップ 5.2.2.3.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 36 x^{3} y^{2}}{18 x^{4} y}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- 36$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1

$18$ を $- 36 x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{18 (- 2 x^{3} y^{2})}{18 x^{4} y}$

ステップ 5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.2.1

$18$ を $18 x^{4} y$ で因数分解します。

$y' = \frac{18 (- 2 x^{3} y^{2})}{18 (x^{4} y)}$

ステップ 5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{18 (- 2 x^{3} y^{2})}{18 (x^{4} y)}$

ステップ 5.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{- 2 x^{3} y^{2}}{x^{4} y}$

ステップ 5.2.3.2

$x^{3}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.2.1

$x^{3}$ を $- 2 x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{x^{3} (- 2 y^{2})}{x^{4} y}$

ステップ 5.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.2.1

$x^{3}$ を $x^{4} y$ で因数分解します。

$y' = \frac{x^{3} (- 2 y^{2})}{x^{3} (x y)}$

ステップ 5.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{x^{3} (- 2 y^{2})}{x^{3} (x y)}$

ステップ 5.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{- 2 y^{2}}{x y}$

ステップ 5.2.3.3

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.3.1

$y$ を $- 2 y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- 2 y)}{x y}$

ステップ 5.2.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.3.2.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- 2 y)}{y x}$

ステップ 5.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{y (- 2 y)}{y x}$

ステップ 5.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{- 2 y}{x}$

ステップ 5.2.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{2 y}{x}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{x}$

代数 例

代数例