代数例

$(1, 9)$ , $(1, 10)$ , $(1, 11)$

ステップ 1

二次方程式 $y = a x^{2} + b x + c$ の標準形を始点として利用して3点を通る方程式を求めます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各点の $x$ と $y$ の値を二次方程式の標準式に代入し、3方程式系を作成します

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 10 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 11 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

ステップ 3

連立方程式を解き、 $a$ 、 $b$ 、および $c$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$9 = a + b + c$ の $a$ について解きます。

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ステップ 3.1.1

方程式を $a + b + c = 9$ として書き換えます。

$a + b + c = 9$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

ステップ 3.1.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.2.1

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$a + c = 9 - b$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

ステップ 3.1.2.2

方程式の両辺から $c$ を引きます。

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

ステップ 3.2

各方程式の $a$ のすべての発生を $9 - b - c$ で置き換えます。

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ステップ 3.2.1

$10 = a + b + c$ の $a$ のすべての発生を $9 - b - c$ で置き換えます。

$10 = (9 - b - c) + b + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$(9 - b - c) + b + c$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.2.1.1

$- b$ と $b$ をたし算します。

$10 = 9 - c + 0 + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

ステップ 3.2.2.1.2

$9 - c$ と $0$ をたし算します。

$10 = 9 - c + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

ステップ 3.2.2.1.3

$- c$ と $c$ をたし算します。

$10 = 9 + 0$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

ステップ 3.2.2.1.4

$9$ と $0$ をたし算します。

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

ステップ 3.2.3

$11 = a + b + c$ の $a$ のすべての発生を $9 - b - c$ で置き換えます。

$11 = (9 - b - c) + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$(9 - b - c) + b + c$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.4.1.1

$- b$ と $b$ をたし算します。

$11 = 9 - c + 0 + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.2.4.1.2

$9 - c$ と $0$ をたし算します。

$11 = 9 - c + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.2.4.1.3

$- c$ と $c$ をたし算します。

$11 = 9 + 0$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.2.4.1.4

$9$ と $0$ をたし算します。

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

ステップ 3.3

$11 = 9$ が真ではないので、解はありません。

解がありません

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