代数例

$f (x) = 5 x^{3}$ , $g (x) = x + 1$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x + 1)$ の値を求めます。

$f (x + 1) = 5 {(x + 1)}^{3}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

$f (x + 1) = 5 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$f (x + 1) = 5 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

ステップ 4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (x + 1) = 5 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3})$

ステップ 4.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f (x + 1) = 5 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3})$

ステップ 4.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$f (x + 1) = 5 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$f (x + 1) = 5 x^{3} + 5 (3 x^{2}) + 5 (3 x) + 5 \cdot 1$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ に $5$ をかけます。

$f (x + 1) = 5 x^{3} + 15 x^{2} + 5 (3 x) + 5 \cdot 1$

ステップ 5.2

$3$ に $5$ をかけます。

$f (x + 1) = 5 x^{3} + 15 x^{2} + 15 x + 5 \cdot 1$

ステップ 5.3

$5$ に $1$ をかけます。

$f (x + 1) = 5 x^{3} + 15 x^{2} + 15 x + 5$

代数 例