代数例

$f (x) = 3 x^{2}$ , $g (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ , $h (x) = - 2 x^{2}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{1}{2} x^{2})$ の値を求めます。

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = 3 {(\frac{1}{2} x^{2})}^{2}$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = 3 {(\frac{x^{2}}{2})}^{2}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{x^{2}}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = 3 (\frac{{(x^{2})}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = 3 (\frac{x^{2 \cdot 2}}{2^{2}})$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = 3 (\frac{x^{4}}{2^{2}})$

ステップ 4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = 3 (\frac{x^{4}}{4})$

ステップ 5

$3$ と $\frac{x^{4}}{4}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{2} x^{2}) = \frac{3 x^{4}}{4}$

代数 例