代数例

$\frac{15}{a^{2} - 1} = \frac{5}{2 a - 2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{5}{2 a - 2}$ を引きます。

$\frac{15}{a^{2} - 1} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{15}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

ステップ 2.2

$2$ を $2 a - 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) - 2} = 0$

ステップ 2.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) + 2 (- 1)} = 0$

ステップ 2.2.3

$2$ を $2 (a) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a - 1)} = 0$

ステップ 3

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(a + 1) (a - 1) = 0$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a + 1 = 0$

$a - 1 = 0$

ステップ 4.2

$a + 1$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$a + 1$ が $0$ に等しいとします。

$a + 1 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$a = - 1$

ステップ 4.3

$a - 1$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$a - 1$ が $0$ に等しいとします。

$a - 1 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$a = 1$

ステップ 4.4

最終解は $(a + 1) (a - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = - 1, 1$

ステップ 5

$\frac{5}{2 (a - 1)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 (a - 1) = 0$

ステップ 6

$a$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 (a - 1) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2 (a - 1) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 6.1.2.1.2

$a - 1$ を $1$ で割ります。

$a - 1 = \frac{0}{2}$

ステップ 6.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$a - 1 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$a = 1$

ステップ 7

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$a = - 1, a = 1$

ステップ 8

代数 例

代数例