代数例

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{4}{x + 2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{4}{x + 2}$ を引きます。

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

ステップ 2

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{x}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{x}{x + 1}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 2) - x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$x$ を $x (x + 2) - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1.1

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 2) + x \cdot - 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

ステップ 2.5.1.1.2

$x$ を $x (x + 2) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 2 - 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

ステップ 2.5.1.2

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

ステップ 2.5.2

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

ステップ 2.5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 4}{x + 2} = 0$

ステップ 3

$\frac{x - 4}{x + 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 2 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5

代数 例

代数例