代数例

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{x - 6}{2 x}$ を引きます。

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} = \frac{2 x + 12}{x}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{2 x + 12}{x}$ を引きます。

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

ステップ 2

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{x - 6}{2 x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - (\frac{x - 6}{2 x} \cdot \frac{x}{x}) - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

ステップ 2.1.4

$\frac{x - 6}{2 x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

ステップ 2.1.5

$\frac{2 x + 12}{x}$ に $\frac{2 x}{2 x}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - (\frac{2 x + 12}{x} \cdot \frac{2 x}{2 x}) = 0$

ステップ 2.1.6

$\frac{2 x + 12}{x}$ に $\frac{2 x}{2 x}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

ステップ 2.1.7

$x^{2} \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

ステップ 2.1.8

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x)} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

ステップ 2.1.9

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x^{1})} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

ステップ 2.1.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{1 + 1}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

ステップ 2.1.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

ステップ 2.1.12

$x (2 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x \cdot x} = 0$

ステップ 2.1.13

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x)} = 0$

ステップ 2.1.14

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x^{1})} = 0$

ステップ 2.1.15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{1 + 1}} = 0$

ステップ 2.1.16

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.2.3

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 12 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- (2 x) - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.5

$- 1$ に $12$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.6

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 x (2 x) - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.8

$2$ に $- 12$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.9.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.3.9.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 4 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.4

$2 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 12 - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.5

$- 2 x$ から $24 x$ を引きます。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x - - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.7.1.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x + 6) x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.7.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x \cdot x + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.7.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x \cdot x) + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.7.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x^{2} + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.7.2

$- 2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 3 x^{2} - 26 x - 12 + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.7.3

$- 26 x$ と $6 x$ をたし算します。

$\frac{- 3 x^{2} - 20 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.8

群による因数分解。

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ステップ 2.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 3 \cdot - 12 = 36$ で和が $b = - 20$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$- 20$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$\frac{- 3 x^{2} - 20 (x) - 12}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.8.1.2

$- 20$ を $- 2$ プラス $- 18$ に書き換える

$\frac{- 3 x^{2} + (- 2 - 18) x - 12}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- 3 x^{2} - 2 x) - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- 3 x - 2) + 6 (- 3 x - 2)}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.8.3

最大公約数 $- 3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- 3 x - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.9

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{(- (3 x) - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.10

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{(- (3 x) - 1 (2)) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.12

$- (3 x + 2)$ を $- 1 (3 x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 2.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

ステップ 3

$\frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x^{2} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$2 x^{2} = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2 x^{2} = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 4.3.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 5

代数 例

代数例