代数例

$S (x) = \frac{50 x}{100 - x}$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 100 - x$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$1, 100 - x$

ステップ 1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$100 - x$

ステップ 2

$S x = \frac{50 x}{100 - x}$ の各項に $100 - x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$S x = \frac{50 x}{100 - x}$ の各項に $100 - x$ を掛けます。

$S x (100 - x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$S x \cdot 100 + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

ステップ 2.2.1.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$100$ を $S x$ の左に移動させます。

$100 \cdot (S x) + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

ステップ 2.2.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$100 \cdot (S x) - S x \cdot x = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

ステップ 2.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ を移動させます。

$100 S x - S (x \cdot x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

ステップ 2.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$100 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$100 S x - S x^{2} = 50 x$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $50 x$ を引きます。

$100 S x - S x^{2} - 50 x = 0$

ステップ 3.2

$x$ を $100 S x - S x^{2} - 50 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $100 S x$ で因数分解します。

$x (100 S) - S x^{2} - 50 x = 0$

ステップ 3.2.2

$x$ を $- S x^{2}$ で因数分解します。

$x (100 S) + x (- S x) - 50 x = 0$

ステップ 3.2.3

$x$ を $- 50 x$ で因数分解します。

$x (100 S) + x (- S x) + x \cdot - 50 = 0$

ステップ 3.2.4

$x$ を $x (100 S) + x (- S x)$ で因数分解します。

$x (100 S - S x) + x \cdot - 50 = 0$

ステップ 3.2.5

$x$ を $x (100 S - S x) + x \cdot - 50$ で因数分解します。

$x (100 S - S x - 50) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$100 S - S x - 50 = 0$

ステップ 3.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.5

$100 S - S x - 50$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$100 S - S x - 50$ が $0$ に等しいとします。

$100 S - S x - 50 = 0$

ステップ 3.5.2

$x$ について $100 S - S x - 50 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.5.2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.5.2.1.1

方程式の両辺から $100 S$ を引きます。

$- S x - 50 = - 100 S$

ステップ 3.5.2.1.2

方程式の両辺に $50$ を足します。

$- S x = - 100 S + 50$

ステップ 3.5.2.2

$- S x = - 100 S + 50$ の各項を $- S$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$- S x = - 100 S + 50$ の各項を $- S$ で割ります。

$\frac{- S x}{- S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

ステップ 3.5.2.2.2.2

$S$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

ステップ 3.5.2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

ステップ 3.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.3.1.1

$S$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

ステップ 3.5.2.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 100}{- 1} + \frac{50}{- S}$

ステップ 3.5.2.2.3.1.1.3

$\frac{- 100}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot - 100 + \frac{50}{- S}$

ステップ 3.5.2.2.3.1.2

$- 1 \cdot - 100$ を $- - 100$ に書き換えます。

$x = - - 100 + \frac{50}{- S}$

ステップ 3.5.2.2.3.1.3

$- 1$ に $- 100$ をかけます。

$x = 100 + \frac{50}{- S}$

ステップ 3.5.2.2.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = 100 - \frac{50}{S}$

ステップ 3.6

最終解は $x (100 S - S x - 50) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

ステップ 4

$S$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $x$ が単独であり、もう一辺に $S$ だけを含む式が来るようにします。

$f (S) = 0, 100 - \frac{50}{S}$

代数 例

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