代数例

$m x^{2} + 12 x + 9 m = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = m$ 、 $b = 12$ 、および $c = 9 m$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (m \cdot (9 m))}}{2 m}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$4 \cdot m \cdot (9 m)$ を ${(6 m)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 12$ であり、 $b = 6 m$ です。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$6$ を $12 + 6 m$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

ステップ 3.1.3.1.2

$6$ を $6 \cdot 2 + 6 m$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

ステップ 3.1.3.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

ステップ 3.1.4

$6$ を $12 - 6 m$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

ステップ 3.1.4.2

$6$ を $- 6 m$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

ステップ 3.1.4.3

$6$ を $6 (2) + 6 (- m)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

ステップ 3.1.5

$6$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

ステップ 3.1.6

$36 (2 + m) (2 - m)$ を $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

ステップ 3.1.6.2

括弧を付けます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

ステップ 3.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

ステップ 3.2

$\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ を簡約します。

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4 \cdot m \cdot (9 m)$ を ${(6 m)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

ステップ 4.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 12$ であり、 $b = 6 m$ です。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

ステップ 4.1.3

簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$6$ を $12 + 6 m$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

ステップ 4.1.3.1.2

$6$ を $6 \cdot 2 + 6 m$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

ステップ 4.1.3.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

ステップ 4.1.4

$6$ を $12 - 6 m$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.4.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

ステップ 4.1.4.2

$6$ を $- 6 m$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

ステップ 4.1.4.3

$6$ を $6 (2) + 6 (- m)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

ステップ 4.1.5

$6$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

ステップ 4.1.6

$36 (2 + m) (2 - m)$ を $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.6.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

ステップ 4.1.6.2

括弧を付けます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

ステップ 4.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

ステップ 4.2

$\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ を簡約します。

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 6 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

ステップ 4.4

$3$ を $- 6 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \cdot - 2 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

ステップ 4.4.2

$3$ を $3 \cdot - 2 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (- 2 + \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

ステップ 4.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{3 (- 1 \cdot 2 + \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

ステップ 4.6

$- 1$ を $\sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{(2 + m) (2 - m)}))}{m}$

ステップ 4.7

$- 1$ を $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{(2 + m) (2 - m)})$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (- 1 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)}))}{m}$

ステップ 4.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4 \cdot m \cdot (9 m)$ を ${(6 m)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

ステップ 5.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 12$ であり、 $b = 6 m$ です。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

ステップ 5.1.3

簡約します。

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ステップ 5.1.3.1

$6$ を $12 + 6 m$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

ステップ 5.1.3.1.2

$6$ を $6 \cdot 2 + 6 m$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

ステップ 5.1.3.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

ステップ 5.1.4

$6$ を $12 - 6 m$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

ステップ 5.1.4.2

$6$ を $- 6 m$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

ステップ 5.1.4.3

$6$ を $6 (2) + 6 (- m)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

ステップ 5.1.5

$6$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

ステップ 5.1.6

$36 (2 + m) (2 - m)$ を $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

ステップ 5.1.6.2

括弧を付けます。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

ステップ 5.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

ステップ 5.2

$\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ を簡約します。

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

ステップ 5.4

$- 3$ を $- 6 - 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$2$ と $m$ を並べ替えます。

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(m + 2) (2 - m)}}{m}$

ステップ 5.4.1.2

$2$ と $- m$ を並べ替えます。

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}}{m}$

ステップ 5.4.1.3

$- 6$ と $- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}$ を並べ替えます。

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 6}{m}$

ステップ 5.4.2

$- 3$ を $- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 6}{m}$

ステップ 5.4.3

$- 3$ を $- 6$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 3 \cdot 2}{m}$

ステップ 5.4.4

$- 3$ を $- 3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)}) - 3 (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

ステップ 5.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

$x = - \frac{3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

代数 例

代数例