代数例

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$

ステップ 1

$2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 0 + 0 + 2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x + 2 k) (x - k) (3 x + 2)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 2 k) (x - k)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x (x - k) + 2 k (x - k)) (3 x + 2)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x \cdot x + 2 x (- k) + 2 k (x - k)) (3 x + 2)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x \cdot x + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 (x \cdot x) + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

ステップ 1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

ステップ 1.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x k + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

ステップ 1.4.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

ステップ 1.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 k \cdot k) (3 x + 2)$

ステップ 1.4.1.5

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.1

$k$ を移動させます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 (k \cdot k)) (3 x + 2)$

ステップ 1.4.1.5.2

$k$ に $k$ をかけます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 k^{2}) (3 x + 2)$

ステップ 1.4.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

ステップ 1.4.2

$- 2 x k$ と $2 k x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$x$ を移動させます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 k x + 2 k x - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

ステップ 1.4.2.2

$- 2 k x$ と $2 k x$ をたし算します。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 0 - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

ステップ 1.4.3

$2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x^{2} - 2 k^{2}) (3 x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x + 2) - 2 k^{2} (3 x + 2)$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x + 2)$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

ステップ 1.6.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$x$ を移動させます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

ステップ 1.6.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

ステップ 1.6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

ステップ 1.6.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

ステップ 1.6.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

ステップ 1.6.4

$2$ に $2$ をかけます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

ステップ 1.6.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 2 \cdot 3 k^{2} x - 2 k^{2} \cdot 2$

ステップ 1.6.6

$- 2$ に $3$ をかけます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 2 k^{2} \cdot 2$

ステップ 1.6.7

$2$ に $- 2$ をかけます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $6 x^{3}$ を引きます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} = 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} = - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $6 k^{2} x$ を足します。

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

ステップ 2.4

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} + 6 k^{2} x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$6 x^{3}$ から $6 x^{3}$ を引きます。

$4 x^{2} - 6 x - 4 + 0 - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

ステップ 2.4.2

$4 x^{2} - 6 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} - 6 x - 4 - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

ステップ 2.4.3

$4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 6 x - 4 + 0 + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

ステップ 2.4.4

$- 6 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$- 6 x - 4 + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

ステップ 3

方程式の両辺に $4$ を足します。

$- 6 x + 6 k^{2} x = - 4 k^{2} + 4$

ステップ 4

$6 x$ を $- 6 x + 6 k^{2} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$6 x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$6 x (- 1) + 6 k^{2} x = - 4 k^{2} + 4$

ステップ 4.2

$6 x$ を $6 k^{2} x$ で因数分解します。

$6 x (- 1) + 6 x (k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

ステップ 4.3

$6 x$ を $6 x (- 1) + 6 x (k^{2})$ で因数分解します。

$6 x (- 1 + k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

ステップ 5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$6 x (- 1^{2} + k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

ステップ 6

$- 1^{2}$ と $k^{2}$ を並べ替えます。

$6 x (k^{2} - 1^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

ステップ 7

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = k$ であり、 $b = 1$ です。

$6 x ((k + 1) (k - 1)) = - 4 k^{2} + 4$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$

ステップ 8

$6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$ の各項を $6 (k + 1) (k - 1)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$ の各項を $6 (k + 1) (k - 1)$ で割ります。

$\frac{6 x (k + 1) (k - 1)}{6 (k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x (k + 1) (k - 1)}{6 (k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x (k + 1)) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.2.2

$k + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x) (k - 1)}{k - 1} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.2.3

$k - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (k - 1)}{k - 1} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.2.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.1

$2$ を $- 4 k^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.2.1

$2$ を $6 (k + 1) (k - 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{2 (3 (k + 1) (k - 1))} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{2 (3 (k + 1) (k - 1))} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{(2) k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.3.1.3

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 (2)}{6 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 8.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.3.2.1

$2$ を $6 (k + 1) (k - 1)$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 (2)}{2 (3 (k + 1) (k - 1))}$

ステップ 8.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (3 (k + 1) (k - 1))}$

ステップ 8.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2}{3 (k + 1) (k - 1)}$

ステップ 9

$k$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $x$ が単独であり、もう一辺に $k$ だけを含む式が来るようにします。

$f (k) = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2}{3 (k + 1) (k - 1)}$

代数 例

代数例