代数例

$\frac{x + 3}{y (z + 5)}$

ステップ 1

$f (x) = x + 3$ および $g (x) = y (z + 5)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{y (z + 5) \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{y (z + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{y (z + 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

ステップ 2.3

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{y (z + 5) (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

ステップ 2.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

ステップ 2.5

$y (z + 5)$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y (z + 5)$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{{(y (z + 5))}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の法則を $y (z + 5)$ に当てはめます。

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(y z + y \cdot 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{y z + y \cdot 5 \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.2

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{y z + 5 \cdot y \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.3

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{y z + 5 y - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.4

$- x \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.4.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y z + 5 y + 0 x - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.4.2

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{y z + 5 y + 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.5

$- 1 \cdot 3 \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{y z + 5 y + 0 - 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.6.1.5.2

$- 3$ に $0$ をかけます。

$\frac{y z + 5 y + 0 + 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$y z + 5 y + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$y z + 5 y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y z + 5 y + 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.6.2.2

$y z + 5 y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y z + 5 y}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.7

$y$ を $y z + 5 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$y$ を $y z$ で因数分解します。

$\frac{y (z) + 5 y}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.7.2

$y$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{y (z) + y \cdot 5}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.7.3

$y$ を $y (z) + y \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{y (z + 5)}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$y$ を $y^{2} {(z + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y (z + 5)}{y (y {(z + 5)}^{2})}$

ステップ 3.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{y (z + 5)}{y (y {(z + 5)}^{2})}$

ステップ 3.8.3

式を書き換えます。

$\frac{z + 5}{y {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.9

$z + 5$ と ${(z + 5)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{y {(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1

$z + 5$ を $y {(z + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{(z + 5) (y (z + 5))}$

ステップ 3.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{(z + 5) (y (z + 5))}$

ステップ 3.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y (z + 5)}$

代数 例

代数例