代数例

$y = x^{2} - 3$ , $y = x + 1$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} - 3 = x + 1$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} - 3 = x + 1$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - 3 - x = 1$

ステップ 2.2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} - 3 - x - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$- 3$ から $1$ を引きます。

$x^{2} - x - 4 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 1$

ステップ 2.4

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1} + y = x + 1$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

ステップ 2.6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.3

$1$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

ステップ 2.7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 3

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$

ステップ 3.2

$y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$ の $\frac{1 + \sqrt{17}}{2}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} + 1$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$

ステップ 3.2.3

$(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}) + 1$ を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1 + \sqrt{17} + 2}{2}$

ステップ 3.2.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$

ステップ 4.2

$y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$ の $\frac{1 - \sqrt{17}}{2}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} + 1$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$y = (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$

ステップ 4.2.3

$(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}) + 1$ を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 4.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1 - \sqrt{17} + 2}{2}$

ステップ 4.2.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 + \sqrt{17}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 + \sqrt{17}}{2}), (\frac{1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2})$

方程式の形：

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, y = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, y = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 7

代数 例

代数例