代数例

${(2 + x)}^{5}$

ステップ 1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$2^{5} + 5 \cdot 2^{4} x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$2$ を $5$ 乗します。

$32 + 5 \cdot 2^{4} x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.2.1.2

$2$ を $4$ 乗します。

$32 + 5 \cdot 16 x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.2.1.3

$5$ に $16$ をかけます。

$32 + 80 x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.2.1.4

$2$ を $3$ 乗します。

$32 + 80 x + 10 \cdot 8 x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.2.1.5

$10$ に $8$ をかけます。

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.2.1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.2.1.7

$10$ に $4$ をかけます。

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.2.1.8

$5$ に $2$ をかけます。

$32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$32$ を移動させます。

$80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5} + 32$

ステップ 1.2.2.2

$80 x$ を移動させます。

$80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5} + 80 x + 32$

ステップ 1.2.2.3

$80 x^{2}$ を移動させます。

$40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5} + 80 x^{2} + 80 x + 32$

ステップ 1.2.2.4

$40 x^{3}$ を移動させます。

$10 x^{4} + x^{5} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32$

ステップ 1.2.2.5

$10 x^{4}$ と $x^{5}$ を並べ替えます。

$x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32$

ステップ 2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{5}$

ステップ 3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$1$

代数 例

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