代数例

$\frac{3 z^{6} + 21 z^{4}}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

ステップ 1

$3 z^{4}$ を $3 z^{6} + 21 z^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3 z^{4}$ を $3 z^{6}$ で因数分解します。

$\frac{3 z^{4} (z^{2}) + 21 z^{4}}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

ステップ 1.2

$3 z^{4}$ を $21 z^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 z^{4} (z^{2}) + 3 z^{4} (7)}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

ステップ 1.3

$3 z^{4}$ を $3 z^{4} (z^{2}) + 3 z^{4} (7)$ で因数分解します。

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$z^{4}$ を ${(z^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{{(z^{2})}^{2} + 11 z^{2} + 28}$

ステップ 2.2

$u = z^{2}$ とします。 $u$ を $z^{2}$ に代入します。

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{u^{2} + 11 u + 28}$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $u^{2} + 11 u + 28$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $28$ で、その和が $11$ です。

$4, 7$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(u + 4) (u + 7)}$

ステップ 2.4

$u$ のすべての発生を $z^{2}$ で置き換えます。

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(z^{2} + 4) (z^{2} + 7)}$

ステップ 3

$z^{2} + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(z^{2} + 4) (z^{2} + 7)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 z^{4}}{z^{2} + 4}$

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