代数例

$3 x + 6 y + 6 z = 12$ , $- 3 x - 6 y - 6 z = - 12$ , $5 x + 10 y + 10 z = 20$

ステップ 1

連立方程式を行列形式で表します。

$[\begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 12 \\ 20 \end{array}]$

ステップ 2

係数行列 $[\begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array}]$ の行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$[\begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array}]$ を行列式表記で書きます。

$| \begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.2

最大の $0$ 要素を持つ行または列を選択します。 $0$ 要素がなければ、いずれかの行または列を選択します。行 $1$ の各要素に余因子を乗算して加算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

該当する符号図を考慮します。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 2.2.2

指数が符号図の $-$ 位置に一致するなら、余因子は符号を変更した小行列式です。

ステップ 2.2.3

$a_{11}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $1$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.2.4

要素 $a_{11}$ にその余因子を掛けます。

$3 | \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.2.5

$a_{12}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $2$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.2.6

要素 $a_{12}$ にその余因子を掛けます。

$- 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.2.7

$a_{13}$ の小行列式は、行 $1$ と列 $3$ を削除した行列式です。

$| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.2.8

要素 $a_{13}$ にその余因子を掛けます。

$6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.2.9

項同士を足します。

$3 | \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.3

$| \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 (- 6 \cdot 10 - 10 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$- 6$ に $10$ をかけます。

$3 (- 60 - 10 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.3.2.1.2

$- 10$ に $- 6$ をかけます。

$3 (- 60 + 60) - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.3.2.2

$- 60$ と $60$ をたし算します。

$3 \cdot 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.4

$| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot 0 - 6 (- 3 \cdot 10 - 5 \cdot - 6) + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$- 3$ に $10$ をかけます。

$3 \cdot 0 - 6 (- 30 - 5 \cdot - 6) + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.4.2.1.2

$- 5$ に $- 6$ をかけます。

$3 \cdot 0 - 6 (- 30 + 30) + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.4.2.2

$- 30$ と $30$ をたし算します。

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

ステップ 2.5

$| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 (- 3 \cdot 10 - 5 \cdot - 6)$

ステップ 2.5.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

$- 3$ に $10$ をかけます。

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 (- 30 - 5 \cdot - 6)$

ステップ 2.5.2.1.2

$- 5$ に $- 6$ をかけます。

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 (- 30 + 30)$

ステップ 2.5.2.2

$- 30$ と $30$ をたし算します。

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

ステップ 2.6

行列式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$0 - 6 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

ステップ 2.6.1.2

$- 6$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 6 \cdot 0$

ステップ 2.6.1.3

$6$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0$

ステップ 2.6.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 2.6.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

$D = 0$

ステップ 3

行列式が $0$ なので、クラメルの公式を使って式を解くことができません。

代数 例

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