代数例

$49^{x} + 7^{x + 1} - 60 = 0$

ステップ 1

$7^{x + 1}$ を $7^{x} \cdot 7^{1}$ に書き換えます。

$49^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

ステップ 2

$49^{x}$ を ${(7^{2})}^{x}$ に書き換えます。

${(7^{2})}^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

ステップ 3

${(7^{2})}^{x}$ を ${(7^{x})}^{2}$ に書き換えます。

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

ステップ 4

$u = 7^{x}$ とします。 $u$ を $7^{x}$ に代入します。

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ステップ 4.1

指数を求めます。

$u^{2} + u \cdot 7 - 60 = 0$

ステップ 4.2

$7$ を $u$ の左に移動させます。

$u^{2} + 7 u - 60 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $u^{2} + 7 u - 60$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 60$ で、その和が $7$ です。

$- 5, 12$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 5) (u + 12) = 0$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $7^{x}$ で置き換えます。

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$

代数 例