代数例

$7 - \frac{2}{b} \leq \frac{5}{b}$

ステップ 1

$0 < b \leq 1$ を解きます。

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ステップ 1.1

両辺に $b$ を掛けます。

$(7 - \frac{2}{b}) b = \frac{5}{b} b$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$(7 - \frac{2}{b}) b$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 b - \frac{2}{b} b = \frac{5}{b} b$

ステップ 1.2.1.1.2

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.2.1

$- \frac{2}{b}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

ステップ 1.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

ステップ 1.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

ステップ 1.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

ステップ 1.2.2.1.2

式を書き換えます。

$7 b - 2 = 5$

ステップ 1.3

$b$ について解きます。

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ステップ 1.3.1

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.3.1.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$7 b = 5 + 2$

ステップ 1.3.1.2

$5$ と $2$ をたし算します。

$7 b = 7$

ステップ 1.3.2

$7 b = 7$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$7 b = 7$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

ステップ 1.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

ステップ 1.3.2.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{7}{7}$

ステップ 1.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.3.1

$7$ を $7$ で割ります。

$b = 1$

ステップ 1.4

$7 - \frac{7}{b}$ の定義域を求めます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{7}{b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$b = 0$

ステップ 1.4.2

定義域は式が定義になる $b$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 1.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$b < 0$

$0 < b < 1$

$b > 1$

ステップ 1.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 1.6.1

区間 $b < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.6.1.1

区間 $b < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$b = - 2$

ステップ 1.6.1.2

$b$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$7 - \frac{2}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

ステップ 1.6.1.3

左辺 $8$ は右辺 $- 2.5$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 1.6.2

区間 $0 < b < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.6.2.1

区間 $0 < b < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$b = 0.5$

ステップ 1.6.2.2

$b$ を元の不等式の $0.5$ で置き換えます。

$7 - \frac{2}{0.5} \leq \frac{5}{0.5}$

ステップ 1.6.2.3

左辺 $3$ は右辺 $10$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 1.6.3

区間 $b > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.6.3.1

区間 $b > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$b = 4$

ステップ 1.6.3.2

$b$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$7 - \frac{2}{4} \leq \frac{5}{4}$

ステップ 1.6.3.3

左辺 $6.5$ は右辺 $1.25$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 1.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$b < 0$ 偽

$0 < b < 1$ 真

$b > 1$ 偽

$b < 0$ 偽

$0 < b < 1$ 真

$b > 1$ 偽

ステップ 1.7

解はすべての真の区間からなります。

$0 < b \leq 1$

ステップ 2

不等式 $0 < b \leq 1$ を利用して集合の表記をつくります。

${b | 0 < b \leq 1}$

ステップ 3

代数 例

代数例